一轮复习人教A版8.1空间几何体的表面积和体积作业

专题八立体几何空间几何体的表面积和体积基础篇考点一空间几何体的结构特征1.(2021新高考Ⅰ,3,5分)已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()2答案B2.(2015山东,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=π2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.2π3答案C3.(多选)(2023届湖北摸底联考,10)折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧DE,AC所在圆的半径分别是3和9,且∠ABC=120°,则该圆台的(图1图2A.高为42B.体积为502C.表面积为34πD.上底面面积、下底面面积和侧面积之比为1∶9∶22答案AC4.(2020浙江,14,4分)已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是.

答案1考点二空间几何体的表面积与体积1.(2018课标Ⅰ,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()2答案C2.(2022武汉部分重点中学联考,3)若一圆台的上底面半径为1,且上、下底面半径和高的比为1∶2∶3,则圆台的体积为()A.73答案C3.(2023届浙南名校联盟联考,4)直三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点都在同一球面上,若AB=3,AC=AA1=2,∠BAC=π3,则此球的表面积为()A.40π9答案B4.(2021全国甲理,11,5分)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为()A.2答案A5.(2021全国甲文,14,5分)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为.

答案39π6.(2020新高考Ⅱ,13,5分)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为.

答案17.(2018天津文,11,5分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为.

答案1综合篇考法一空间几何体的表面积和体积考向一求空间几何体表面积的方法1.(2022广东中山模拟,6)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.现已知该四棱锥的高与斜高(棱锥侧面三角形底边上的高)的比值为45,则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是()A.4答案B2.(2023届广州8月阶段测,4)2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫,威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形),已知该多面体共有24个顶点,且棱长为1,则该多面体的表面积是()A.93+6B.93+8C.123+6D.123+8答案C3.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π答案C4.(2020课标Ⅰ,文12,理10,5分)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为()A.64πB.48πC.36πD.32π答案A5.(2018课标Ⅱ理,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为78,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为515,则该圆锥的侧面积为答案402π考向二求空间几何体体积的方法1.(2021新高考Ⅱ,5,5分)正四棱台的上、下底面的边长为2,4,侧棱长为2,则四棱台的体积为()2答案D2.(2022新高考Ⅰ,4,5分)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(7≈2.65)().0×109m3.2×109m3.4×109m3.6×109m3答案C3.(2022全国甲,理9,文10,5分)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若S甲S乙=2,则V甲VA.5答案C4.(2022全国乙,理9,文12,5分)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为()A.1答案C5.(2022新高考Ⅰ,8,5分)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤33,则该正四棱锥体积的取值范围是()A.18,C.274,643D.[答案C6.(多选)(2022新高考Ⅱ,11,5分)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则()A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2V3=3V1答案CD7.(多选)(2023届长沙长郡中学月考,10)正四棱锥P-ABCD的所有棱长为2,用垂直于侧棱PC的平面α截该四棱锥,则()A.PC⊥BDB.四棱锥外接球的表面积为8πC.PA与底面ABCD所成的角为60°D.当平面α经过侧棱PC的中点时,截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比为3∶1答案ABD考法二与球有关的切、接问题考向一空间几何体的外接球问题1.(2020天津,5,5分)若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()ππππ答案C2.(2020课标Ⅱ理,10,5分)已知△ABC是面积为934的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为(A.3答案C3.(2022江苏南通重点中学强基测试,8)三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上.PA=2,PB=3,PC=4,AB=13,BC=5,AC=25,则球O的表面积为()ππππ答案B4.(2022新高考Ⅱ,7,5分)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为33和43,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()ππππ答案A5.(2023届海南琼海嘉积中学月考,8)中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也,甍,屋盖也”.翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD为正方形,四边形ABFE、四边形DCFE为两个全等的等腰梯形,EF∥AB,AB=BF=2EF=4,则此刍甍的外接球的表面积为()A.41111πB.C.36811πD.160答案C6.(2019课标Ⅰ理,12,5分)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为()6π6π6πD.6π答案D7.(2022山东青岛二中期末,15)已知A,B,C是半径为2的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=2,则三棱锥O-ABC的体积为.

答案3考向二空间几何体的内切球问题1.(2022辽宁鞍山月考,4)正方体的外接球体积与内切球体积的