初中数学-18.2.1矩形教学课件设计

18.2.1矩形（第1课时）生活中的矩形1、矩形的定义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．探究新知

作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ABCD2、矩形的性质１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C=180°又∵∠B=90°（已知）

∴∠C=90°（等式的性质）同理：∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°猜想性质猜想2：矩形的对角线相等．ABCD已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD

ABCD证明：∵ABCD是矩形∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD（矩形有性质）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（对应边相等）

2：矩形的对角线相等．性质在△ABC≌△BAD中AB=BA

∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD｛边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等矩形所特有的性质例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，

求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,AO=1/2AC,BO=1/2BD∴AO=BO∵∠AOB=60°∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4∴AC=BD=2×4=8cmODCBA┛

问题：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABD，AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=

BD

试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BD尝试应用1、下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角都相等C.是轴对称图形D.对角线垂直D2、如图，已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，如果∠BAF=600，那么∠DAE等于（）

A.150B.300

C.450D.600AFEDCBA3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案,则∠FAC=______°∠FCA=______°GABDECF90454、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,求AC的长.ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB.又∵OA＝AC,OB＝BD,∴OA＝OB.又∵∠AOD＝120°,∴∠AOB＝60°,∴△AOB是等边三角形.∴OA＝AB＝1.∴AC＝2AB＝2.5如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ODCBA

∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，∴

AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴

AB+BC+CD+DA=86－2(