2022-2023学年海南省海口市体育运动学校高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年海南省海口市体育运动学校高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如下表：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635给出下列命题：①至少有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．②最多有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．③在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系．④在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别无关．其中的真命题是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正确．选A.2.用折半插入排序法，数据列的“中间位置”的数据是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12参考答案：B略3.某校共有高中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340人，高三年级260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（

）

A．20、17、13 B．20、15、15

C．40、34、26 D．20、20、10参考答案：A略4.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是（）Ａ．［０，４］B．［０，］C．Ｄ．(0,]参考答案：B6.已知，，则“”是“表示椭圆”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分。【详解】当且时，表示圆，充分性不成立；当表示椭圆时，且，必要性成立，所以“”是“表示椭圆”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系。7.下列说法正确的是（

）．（1）任意三点确定一个平面；（2）圆上的三点确定一个平面；（3）任意四点确定一个平面；（4）两条平行线确定一个平面 A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）参考答案：C（1）．错误，三点不共线才能确定一个平面．（2）．正确，圆上三点不共线，可以确定一个平面．（3）．错误，四个点也不能在同一条直线上，才能确定一个平面．（4）．正确．故选．8.等差数列{an}中，，为前n项和，且，则取最小值时，n的值（

）A．

10或11

B．

9或10

C．10

D．9参考答案：B9.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.要得到的图像，只需将函数的图像

(

)A．向左平移2个单位

B．向右平移2个单位

C．向左平移1个单位

D．向右平移1个单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．当－3<x≤0时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝

.

参考答案：-10112.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：13.已知向量与向量平行，则λ＝_______参考答案：14.下列关于框图的说法：

①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；②程序框图是流程图的一种；③框图分为程序框图、流程图、结构图等；④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。其中正确的为 （填写所有正确的序号）命题意图：基础题。考核关于框图的基础知识参考答案：①②④15.函数的单调递减区间为

.参考答案：略16.已知是奇函数，且，若，则

。

参考答案：17.已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）试判断的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）当时为增函数，求满足不等式的的取值构成的集合.参考答案：19.在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.参考答案：（1）由已知得，消去得，即，所以直线的普通方程为；┄┄┄2分曲线：得，因为，，所以，整理得，所以曲线的直角坐标方程为；┄┄┄5分（2）解：把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，┄┄┄8分所以。┄┄┄10分20.已知函数，是的导函数.（1）

求函数的最小周期和最大值.（2）

若，求的值参考答案：略21.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．22.（本小题满分14分）

已知全集，集合，.

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）设满足的实数的取值集合为，试确定集合与的关系.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，…………2分