2022年广东省梅州市桥江中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年广东省梅州市桥江中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（

）。A.

和都垂直于平面B.

内不共线的三点到的距离相等C.

是平面内的直线且D.

是两条异面直线且参考答案：正解：D对于可平行也可相交；对于B三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面内可平行，可相交。对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与，由已知得，从而，则，同理，。误解：B

往往只考虑距离相等，不考虑两侧。

2.对于函数①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞]上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真命题的函数有（）个． A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C略3.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于

（

）A

12

B

24

C

36

D

48参考答案：D略4.设表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是

(

)A.⊥，若⊥，则∥；B.β，是在内的射影，若⊥，则⊥；C.β，若⊥则⊥；D.，，若∥，则∥；参考答案：C略5.下列命题中，不是真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题.B．“”是“且”的必要条件.C．命题“若，则”的否命题.D．“”是“”的充分不必要条件.参考答案：A命题“若，则”的逆命题为：若，则,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题.6.抛物线的焦点坐标为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知，且则的最小值为

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9参考答案：D略8.已知＞0，b＞0，+b=2，则=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5参考答案：C9.设x、y、z＞0，，，，则a、b、c三数（

）A.都小于2 B.至少有一个不大于2C.都大于2 D.至少有一个不小于2参考答案：D【分析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则与矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第（

）组

A.33

B.32

C.31

D.30参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_______．参考答案：略12.如果的始点A（-2，4），终点B（2，1），那么与同方向的单位向量的坐标为

参考答案：略13.若双曲线的离心率为2，则m的值为

．参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率为2，建立等式，即可求实数m的值．【解答】解：双曲线∵双曲线的离心率为2，∴1+m=4∴m=3故答案为：3．14.一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是

．参考答案：甲分析四人说的话，丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾，只有丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲是满分．故答案为甲．

15.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是

.注：（为球的半径）参考答案：16.某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是___________．参考答案：略17.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则

．参考答案：27等差数列{an}中，，根据等差数列的性质得到故答案为：27.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数m的值。参考答案：，m=219.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.

………………2分（Ⅰ），解得.

………3分（Ⅱ）.

……5分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

………6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

…………7分③当时，，故的单调递增区间是.

………8分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

………9分（Ⅲ）由已知，在上有.

………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.……………11分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，

………………13分综上所述，.

………………14分21.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度

参考答案：解：：如图所示，设我舰在C处追上敌舰，速度为v海里/小时，则在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，所以BC＝28(海里)，所以v＝14(海里/小时)

略22.某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我们可以给出x、y满足满足的条件，即约束条件，进行画出可行域，再使用角点法，即可求出目标函数S=0.5x+0.4y的最小值．【解答】解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=0.5x+0.4y，且x、y满足6x+