安徽省淮南市望峰岗中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省淮南市望峰岗中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，先画一个正方形ABCD，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方形EFGH内的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的．则四边形的面积构成公比为的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的，四边形的面积构成公比为的等比数列，∴第n个正方形的面积为，即第四个正方形的面积.∴根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P＝，故选：C．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.2.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A）①②

（B）②③

（C）②④

（D）①③参考答案：C

①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。3.（5分）已知函数f（x）=（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[12，+∞）C．[﹣1，12]D．参考答案：D【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：分析四个选项，可发现C、D选项中a可以取0，故代入a=0可排除A、B；再注意C、D选项，故将代入验证即可；从而得到答案．

解：当a=0时，f（x）=﹣3x，x∈[﹣1，1]，显然满足，故a可以取0，故排除A，B；当时，，，所以f（x）在[﹣1，1]上递减，所以，满足条件，故排除C，故选：D．【点评】：本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题．4.设是两个非零向量，则“>0"是“夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.下列四个命题中，正确的是（

）A．已知服从正态分布，且，则B．已知命题;命题．则命题“”是假命题C．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位D．已知直线,，则的充要条件是=-3

参考答案：B6.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：当k=1，s=1进入循环，第一次循环后，k=2．s=4≠120，第二次循环后，k=3．s=11≠120，第三次循环后，k=4．s=26≠120，第四次循环后，k=5．s=57≠120，第五次循环后，k=6．s=120，满足条件，应跳出循环，故判断框内应填写“k＞5？”．故选：B．7.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（

）A.4 B.5 C.8 D.9参考答案：B【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.8.已知非零实数a1，a2，b1，b2，若条件p：“=”，条件q“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”．则条件p是q的（）A．充分必要条件B．非充分非必要条件C．充分非必要条件D．必要非充分条件参考答案：D略9.某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{}的前n项和为Sn=,nN,则数列{}的通项公式是=______.参考答案：略12.某一几何体的三视图如图所示，其中圆的半径都为1，则这该几何体的体积为

.参考答案：13.给出下列命题(1)对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08；(4)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(2016)＝0.其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)参考答案：（3）（4）14.方程的解

．参考答案：15.为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研.若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次高三共抽查的试卷份数为________.参考答案：14216.根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=

．参考答案：n4【考点】归纳推理．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n﹣1=4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解．【解答】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3…n）则a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…an﹣an﹣1=n﹣1以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=∴an=+1Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数∴Sn=n?×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n﹣1=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1=n4．故答案：n417.已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，可得=，=，…，=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（

）A.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B.2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C.2010年我国实际利用外资同比增速最大D.2008年我国实际利用外资同比增速最大参考答案：D【分析】根据柱状图和折线图依次判断各个选项即可得到结果.【详解】由图表可知：2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A错误；2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B错误；2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C错误，D正确.本题正确选项：D19.（本小题满分12分）已知是圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知点，在曲线上，且（，是坐标原点）.

①求直线的斜率；

②求证：当的面积取得最大值时，恰好为的重心.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

由椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，半长轴为2，半焦距为1的椭圆，曲线的方程为

………4分（Ⅱ）①设，，由得由,两式相减得

………6分②设的直线方程为，联立,到直线的距离

………8分求最值的方法一：，用导数法(此处略)可得．．

………11分方法二：

当且仅当，即时取等号

11分由韦达定理得：,.故是的重心.

………12分20.如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A的直线与圆O相切，且与线段BC的延长线交于点D，E为线段AC延长线上的一点，且ED∥AB．（1）求证AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求AD的长．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）证明△ABD∽△CAD，即可证明AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求出CE=3，利用三角函数求AD的长．【解答】（1）证明：∵AD切圆O于点A，∴∠B=∠CAD，∵∠ADB=∠CDA，∴△ABD∽△CAD，∴=，∴AC?AD=AB?CD；（2）解：∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵ED∥AB，∴∠DEC=∠BAC=90°，∠CDE=∠B，∴∠CAD=∠CDE，∵DE=4，DC=5，∴CE=3，∴sin∠CAD==sin∠CDE=，∴AD=．21.（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．【点评】本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力．22.设函数f（x）=lnx++x（Ⅰ）在f（x）=lnx++x（0＜x≤2）图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）不等式f（x）≥a+1，对x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为a≥，x0∈（0，2]，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，令g（x）=x2+x﹣a，（x≥1），通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣+1，x∈（0，2]，则有k=f′（x0）=≤，在x0∈（0，2]上恒成立，所以a≥，x0∈（0，2]，当x0=2时，+x0取得最大值4，所以a≥4；（Ⅱ）由不等式f（x）≥a+1，对x∈[1，+∞）恒成立，f′（x）=，令g（x）=x2+x﹣a，（x≥1），则g（x）是x∈[1，+∞）上的增函数，即g（x）≥2﹣a，①当a