2022-2023学年吉林省长春市第五十五中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年吉林省长春市第五十五中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列运算错误的是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0间的距离是（）A． B．4 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆．【分析】求出a，利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0，可得a=8，平行线之间的距离为：=4．故选：B．【点评】本题考查平行线的求法，平行线之间的距离的求法，是基础题．3.设偶函数在上递增，则与的大小关系

A.

B.

C.

D.不能确定

参考答案：A4.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．5.设a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a参考答案：A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解，要借助于中间值0和1比较．【详解】∵log20.4＜log21＝0，∴a＜0，∵0.42＝0.16，∴b＝0.16，∵20.4＞20＝1，∴c＞1，∴a＜b＜c，故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递增．因为，，，，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为．故选D．7.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故选：A【点评】本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．8.函数的反函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3参考答案：A

10.以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），∴圆C方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.请写出“好货不便宜”的等价命题：

．参考答案：便宜没好货【考点】四种命题．【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案．【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货12.已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．参考答案：[，6）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即≤a＜6，故答案为：[，6）．13.函数的定义域为

，值域为

.参考答案：[0,1]由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解.

14.不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：（﹣4，2）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得x2+2x＜+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即为x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案为：（﹣4，2）．15.幂函数在上为增函数，则实数

．参考答案：考点：幂函数的概念及运用．16.利用等比数列的前项和公式的推导方法，计算…

.参考答案：略17.已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则

．参考答案：－2015∵函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，，则，即，∵，∴，故，∴，即，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,且．

（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值。参考答案：略19.定义在的函数满足：①当时，；②对任意，总有.（1）求出的值；（2）解不等式；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.参考答案：解：（1）令，有，∴（2）任取，且，不妨设∴，∵，∴∴∴在上单调递减.，∴所以原不等式等价于：，解得：（3），其中可以取内的任意一个实数20.（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中，三角形面积的海伦公式），∴，而，，，则，但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．参考答案：（1）设两直角边为，斜边为，∴，即周长最小值为（2）设夹的两边为，则第三边，∴，∴，∴，∵，∴，即，，即面积最大值为（3）不正确，∵海伦公式三边可互换，∴，即，此时，，面积最大值为1621.如图，△ABC中，，D是边AB上一点，，（Ⅰ）若，求BC；（Ⅱ）求△BCD面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）在中，由，，得所以，由正弦定理，，.因为，所以.中，由余弦定理，所以.（Ⅱ）记，则，且.因为，所以面积设，所以，在中，，所以面积取得