安徽省六安市八河中学2022年高三数学理模拟试题含解析

安徽省六安市八河中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，比80前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.下列几个结论：①“”是“”的充分不必要条件；②③已知，，，则的最小值为；④若点在函数的图象上，则的值为；⑤函数的对称中心为其中正确的是_______________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②③④略3.若，则下列不等式不成立的是（） A．

B．

C． D．参考答案：A略4.命题：“若，则”的逆否命题为（

）

A.若，则或

B.若，则或C.若，则且

D.若，则且参考答案：C5.设,,,则,,间的大小关系为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知函数，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在菱形ABCD中，，现将沿折起，形成三棱锥，当时，记二面角大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，可得,，由二面角定义可得与的大小，易得，可得答案.【详解】解：如图，取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，可得菱形中，，当时，此时为正四面体，EG=GF，当时，EG＞GF，易得：,,可得,,由EG＞GF，可得＜，由对称性可得，可得，故选B.【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.8.将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A9.若实数x，y满足则z=x﹣ay只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a≥0时显然满足题意，当a＜0时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围．【解答】解：由不等式组作可行域如图，联立，解得C（4，3）．当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合题意；当a＞0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay的最优解，a＜1符合题意；当a＜0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率为负值，要使可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解，则＜0，即a＜0．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故选：D．【点评】本题考查线性规划问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解题思想方法，解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式，由直线在y轴上的截距分析z的取值情况，是中档题．10.已知角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边过,

则A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且，则实数

．参考答案：解：．由12.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为

．参考答案：13.函数的最大值与最小值的和为____________________．参考答案：214.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于________．参考答案：15.若实数，满足条件则的最大值为___________。参考答案：9略16.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则

参考答案：17.已知复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为_______．参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得，再由共轭复数的定义得答案．【详解】∴．故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且=.（1）求证：//平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小.

18.参考答案：解：（I）证明：，，同理可得BC//平面PDA，又，…………4分（II）如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，PD=a，则B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,,)。……8分（III）连结DN，由（II）知 为平面ABCD的法向量，，设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则，即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为450………13分

略19.（本小题满分12分）

是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。参考答案：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有

且

解得，．

所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．参考答案：21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜当B+=，即B=时，f（B）有最大值是．22.（本小题满分14分）已知函数＝，x∈R(其中A＞0，＞0，0＜＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为