泰州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2023年春学期初中学生学业质量评价试题七年级数学请注意：1.本试题分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．2.是（）A有理数 B.整数 C.有限小数 D.无理数【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类，进行判断即可．【详解】解：是无限循环小数，是有理数；故选：A．【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．3.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选D．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握三视图.4.已知，，当时，的值是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，解方程即可求解．【详解】∵，，∴当时，有，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程的知识，根据题意得到方程，是解答本题的关键．5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．6.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A.20228 B.10128 C.5018 D.2509【答案】B【解析】【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．【详解】解：∵第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，∴第一次操作增加7-2=5，第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分.请把答案直接写在答题卡相应位置上）7.单项式的次数是________【答案】2【解析】【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】单项式的次数是：．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题的关键．8.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．【答案】1.38×105【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.若关于的方程是一元一次方程，则________．【答案】2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为1的整式方程，列式计算即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．10.已知与互余，若，则的度数为________.【答案】##度【解析】【分析】根据余角定义直接解答．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题比较容易，考查互余角的数量关系．解题的关键是根据余角的定义可得．11.若与是同类项，则________.【答案】【解析】【分析】由同类项的概念可得：，，求出，的值，从而即可求解．【详解】解：与是同类项，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．12.______．【答案】【解析】【分析】先计算，即可得出答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查角的度分秒的换算，正确换算是解题的关键．13.如果，那么代数式的值是________.【答案】【解析】【分析】整体代入法直接求值即可．【详解】，则那么故答案为：【点睛】此题考查整式的整体代入，解题关键是整体代入，无需解方程．14.某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．这个课外活动小组共有________名学生．【答案】36【解析】【分析】设这个课外活动小组共有x名学生，根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设这个课外活动小组共有x名学生，根据题意，得，解得，∴这个课外活动小组共有36名学生．故答案为：36．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解答的关键．15.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________.【答案】##41度【解析】【分析】根据折叠的性质得出，根据，得出，进而得出，即可求解．【详解】解：∵折叠∴，∴,∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．16.如图，于点，，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则与之间的数量关系为________．【答案】或【解析】【分析】分和，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：由题意，得：的运动时间为：秒，的运动时间为：秒；∴运动的时间相同；设运动时间为秒，则：，∵，∴，当时：，∴，，∴，∴，∴，即：；当，在上方时：如图，，∴，，∴，∴，∴，即：；当，在下方时：如图2，，∴，，∴，∴，∴，即：；综上：与之间的数量关系为或；故答案为：或．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算及括号里面，再计算除法运算即可求出值．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．18.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．【小问1详解】解：移项，得：，合并，得：，系数化1，得：；【小问2详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．19先化简，再求值：［］，其中a=－2．【答案】a2–a–3，3【解析】【分析】根据整式的加减，先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可．【详解】［］=5－[3a－2a+3+4]=5－a－3－4=－a－3当a=－2时，原式=4+2－3=3．【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，解答这类题目的关键是把最后结果化到不能再合并，然后代入求值．20.如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得PN最小．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）由平行线性质，用直尺与三角板画平行线（2）由基本事实：直线外一点到直线的距离垂线段最短，作于点N【小问1详解】图中的PM即为所求【小问2详解】图中交AB于点N，此时PN最小【点睛】本题考查了平行线的性质及垂线段最短的基本事实，掌握性质与基本事实是解题关键．21.已知：，且．（1）求A等于多少？（2）若，求A的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；（2）先根据绝对值和平方的非负的性质求出a，b，再代入即可求解．【小问1详解】∵，，∴，∴，即A等于；【小问2详解】∵，又∵，，∴，，∴，，∴，，∵，∴，即A的值为．【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为.（1）这个纸盒的底面积是________，高是________（用含、的代数式表示）.（2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒.①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是________，________（用含、的代数式表示）；②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值.【答案】（1）；（2）①；（顺序可换）；②5【解析】【分析】（1）通过空间想象能力直接求解即可．（2）①看图直接填写即可；②通过空间想象里找到相对的整式直接列方程求解即可．【小问1详解】由图可知，这个纸盒的底面积是，高是【小问2详解】①由图可知，该长方形的两边长分别是，②由题意，得解得∴的值为5.【点睛】此题考查一元一次方程与几何图形，解题关键是用代数式准确表示图形的边长．23.小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？【答案】苹果4千克，橘子2千克【解析】分析】设买了苹果x千克，则买橘子（6﹣x）千克，根据单价乘以数量等于总价列一元一次方程，即可求解．【详解】解：设小丽买了苹果x千克，橘子（6﹣x）千克．由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x）＝18，解得：x＝4，∴6﹣x＝2．答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程并正确求解是解题的关键．24.如图，直线AB、CD相交于点O，CD⊥OF，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC＝72°，求∠EOF的度数；（2）若∠DOE比∠BOF大24°，求∠AOF的度数．【答案】（1）∠EOF＝54°；（2）∠AOF＝166°【解析】【分析】（1）根据垂直和角平分线定义和对顶角的性质即可求解．（2）根据角关系∠BOD+∠BOF＝90°．建立等量关系，即可求解．【详解】解：（1）∵CD⊥OF∴∠DOF＝90°∵∠BOD＝∠AOC∴∠BOD＝∠AOC＝72°∵OE平分∠BOD∴∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝90°﹣36°＝54°（2）设∠BOF＝x°，则∠DOE＝（x+24）°∵OE平分∠BOD∴∠BOD＝2∠DOE＝2（x+24）°∵∠BOD+∠BOF＝∠DOF＝90°∴2x+48+x＝90∴x＝14，即：∠BOF＝14°∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝166°【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，垂直的性质和角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.25.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”例如：方程和为“和谐方程”（1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值；（3）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）先求出两个方程的解，根据“和谐方程”的定义，两个解互为相反数，列出方程求解即可；（2）利用“和谐方程”的两个解互为相反数，得到另一个解为，再根据两个解的差为4，列方程求解即可；（3）求出方程的解，进而得到的解，代入，列出关于的方程，根据取任何有理数都成立，求出的值，进而求出的值．【小问1详解】解：方程的解为：，方程的解为：，由题意，得：解得：；【小问2详解】解：“和谐方程”的一个解为，则另一解为，由题意，得：或，∴或；【小问3详解】∵方程的解为，且两个方程为“和谐方程”∴，当时，，，，∵无论取任何有理数都成立，∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．理解并掌握“和谐方程”的定义，是解题的关键．26.“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，线段、都在数轴上，且（单位长度），（单位长度），点从出发沿射线方向，以6个单位长度/秒的速度运动；同时，点从出发沿射线方向，以2个单位长度/秒的速度运动，在点、运动的过程中，线段、随之运动．已知点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16．（1）如图，当点、分别与点、重合时，则点在数轴上表示的数是________，点在数轴上表示的数是________．（2）运动秒后．①点在数轴上对应的数为________，点在数轴上对应的数为________．（用含的代数式表示）．②当运动到（单位长度）时，求出此时点在数轴上表示的数．（3）若点是线段上的任意一点，在整个运动过程中，是否存在的值为定值？若存在，求出该定值以及定值所持续的时间；若不存在，请