2021-2022学年辽宁省鞍山市第二十六高级中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年辽宁省鞍山市第二十六高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线，的左焦点作圆:的两条切线，切点为，，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为A． B．

C． D．参考答案：A2.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）A．B．C．D．

参考答案：D3.已知函数,若在区间上是减函数,且对任意的,总有,则实数的取值范围是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若，且为第二象限角，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B5.已知是虚数单位，则复数的虚部为

(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C6.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过韦恩图，可知所求集合为，求解出集合，利用集合运算知识求解即可．【详解】由，即图中阴影部分表示的集合为：又本题正确选项：A【点睛】本题关键在于通过韦恩图确定所求集合，属于基础题．7.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若角α的终边过点（﹣1，2），则cos（π﹣2α）的值为(

)A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴cosα=，则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=1﹣2cos2α=1﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．10.要得到的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：，故要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位考点：函数的图像和性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为

参考答案：

12.如图数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=__________．参考答案：5考点：归纳推理．专题：规律型；方程思想；简易逻辑．分析：利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．解答：解：由题意，，∴，∴a﹣b+c=5，故答案为：5点评：本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理13.已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为．参考答案：﹣1考点：基本不等式．专题：常规题型．分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，则又由a＜0，b＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1．点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”．14.双曲线的渐近线的夹角为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得渐近线方程，求出渐近线的倾斜角，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±x，直线y=x的倾斜角为，直线y=﹣x的倾斜角为，则其渐近线的夹角为，故答案为：．15.如下图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，，，则圆的面积为

.

参考答案：略16.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_______，样本容量为______.参考答案：50

1017.已知某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则这个几何体的体积是

▲

cm3．参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】

解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，3，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为9，上底为3高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为：4×3×2+=72cm3．故答案为：72．【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年复兴W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：略19.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．参考答案：考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可求n的值；（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论．解答： 解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴点评：本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度，属于中档题．20.已知函数，其中常数a＞0.（1）当a＞2时，求函数f(x)的单调区间；（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，当a=4时，试问f(x)是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：（1））函数的定义域为

……………….…1分………………3分，由，即，得或由，得………………4分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为…………5分（2）解：当时，，从而所以在点处的切线的斜率为所以在点处的切线方程为…………………7分令则又则令得或

……………8分①当，即时，令，则，所以函数在区间上单调递减，又易知所以当时，，从而有时，②当，即时，令，则，所以在上单调递减，所以当时，，从而有时，所以当时，函数不存在“类对称点”…………10分③当时，，所以函数在上是增函数，若，，若，，

故恒成立所以当时，函数存在“类对称点”，其横坐标为。……………12分21.(本小题满分12分)已知函数，.(1)如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；(2)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）当时，在上是单调增函数，符合题意．…1分

当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以．

……3分

当时，不符合题意．

综上，的取值范围是．

……4分

（Ⅱ）把方程整理为，即为方程.

……5分

设

，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间()内有且只有两个零点.

……6分…………7分

令，因为，解得或（舍）

…8分当时,,

是减函数；当时,，是增函数.……10分在()内有且只有两个不相等的零点,只需…………13分即

∴解得,所以的取值范围是()．22.（本小题满分14分）已知函数．

（1）若函数在处取得极值，求函数的解析式；

（2）若函数在不单调，求实数的取值范围；

（3）在（1）的条件下，判断过点可作曲线多少条切线，并说明理由．

参考答案：（1）

……………1分

∵

∴∴

…………2分

∴，显然在附近符号不同，∴是函数的一个极值点

……………3分∴…………………4分