北京上地中学 高二数学文联考试卷含解析

北京上地中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于直线以及平面，给出下列命题：①若，，则 ②若，，则③若且，则 ④若则A．①② B．②③ C．②④ D．①④参考答案：C2.下面对算法描述正确的一项是：（

）A．算法只能用自然语言来描述

B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法

D．同一问题的算法不同，结果必然不同参考答案：C

解析：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性3.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定 B．＞，甲比乙成绩稳定C．＜，乙比甲成绩稳定 D．＜，甲比乙成绩稳定参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】分别求出甲、乙二人的平均成绩和方差，由此能求出结果．【解答】解：甲的平均成绩=（73+78+79+87+93）=82，甲的成绩的方差=[（73﹣82）2+（78﹣82）2+（79﹣82）2+（87﹣82）2+（93﹣82）2]=50.4，乙的平均成绩=（79+89+89+92+91）=88，乙的成绩的方差=[（79﹣88）2+（89﹣88）2+（89﹣88）2+（92﹣88）2+（91﹣88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成绩稳定．故选：C．4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）A．①和②

B．②和③ C．③和④

D．②和④参考答案：D5.已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D6.如右图，正三棱柱中，，则与面所成的角大小是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58参考答案：A8.下列有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】综合题．【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．9.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向右平移个长度单位

B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：A10.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a12=a14，则a13+a2014=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意，an+2=，再分奇数项、偶数项，求出a13、a2014，即可求得结论．【解答】解：由题意，an+2=．∵a1=1，∴a3=，∴a5=，a7=，a9=，a11=，a13=，∵a12=a14，∴a12=，且偶数项均相等．∵a12＞0，∴a12=，∴a2014=，∴a13+a2014=．故答案为：．12.双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略13.数列{an}的前n项和Sn，若，则_________.参考答案：

14.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=，【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．15.函数的值域为

．参考答案：

16.计算

参考答案：.2略17.在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=．参考答案：+【考点】67：定积分．【分析】根据二项式定理可求出m的值，再根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，∴（7x+）dx=+，故答案为：+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能证明DE⊥平面BCE．（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），∴=（0，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，0），∵=0，=0，∴DE⊥BE，DE⊥BC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B，∴DE⊥平面BCE．（2）解：设平面AEB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），∵DE⊥平面BCE，∴=（0，1，1）是平面BCE的法向量，∵cos＜＞==，∴二面角A﹣EB﹣C的大小为120°．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：解(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;略20.国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子.在某地区的100000对已经生育了一胎的夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎.在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有对，其余情形有对，且.现用样本的频率来估计总体的概率.（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出，，的值；（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元.第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元.这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩.设为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求.参考答案：(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）根据题意中的分类的特点可得“其余情形”的含义，然后利用，可设，由题意求得后进而可得所求．（2）由题意得到原先的5种生育情况的频率，由题意可知随机变量的可能取值为15000，25000，5000，然后求出的每一个取值的概率，从而得到的分布列，最后可求得期望．【详解】（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩．由，可设，，，由已知得，所以，解得，所以，，．（2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下5种：第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有100对，频率为，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，频率为，男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000对，频率为，男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000对，频率为，其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩有9900对，频率为，由题意可知随机变量的可能取值为15000，25000，5000，，，，所以随机变量的概率分布表如下：15000250005000

所以（元）．【点睛】求随机变量分布列的一般步骤(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；(2)利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个值的概率；(3)按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．21.（本小题满分12分）在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票（同意，不同意，弃权），验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：解：5个方框各1分（含内容）共5分检验框

7分连线正确

10分标注（票数相等，票数多）2分，共12分

略22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知点的坐标结合向量等式求得a，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）写出CD所在直线方程，得到BC所在直线方程联立求得C的坐标，代入椭圆方程即可求得k值；（3）联立直线方程和椭圆方程，求得C、D的横坐标的和与积，代入斜率公式可得k1k2为定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，