2022-2023学年山西省忻州市忻府区庄磨联合学校高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市忻府区庄磨联合学校高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在一个边长为的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为与，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A.

B.

C. D.参考答案：D2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A.a，b，c中至少有两个偶数 B.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C.a，b，c都是奇数 D.a，b，c都是偶数参考答案：B【详解】自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的否定为：“自然数a，b，c中有0个、2个、3个偶数”.即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数，故选：B.3.要使成立，则应满足的条件是()Ａ．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且或且参考答案：A4.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D5.设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果?x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围（

）A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) B．(－∞，－2]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)参考答案：A略6.若多项式，则=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022参考答案：B7.已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：A略8.执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．9.函数有（

）A

极大值，极小值

B

极大值，极小值C

极大值，无极小值

D

极小值，无极大值参考答案：C10.两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最小值是

.参考答案：－112.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________. 参考答案：13.已知函数，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为________________．参考答案：.分析：由题意得，因为在区间上不单调，故在区间上有解，分离参数后通过求函数的值域可得所求的范围．详解：∵，∴．∵在区间上不单调，∴在区间上有解，即方程在区间上有解，∴方程在区间上有解．令，则，∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取得最大值，且最大值为．又.∴.又由题意得在直线两侧须有函数的图象，∴．∴实数的取值范围为．点睛：解答本题时注意转化的思想方法在解题中的应用，将函数不单调的问题化为导函数在给定区间上有变号零点的问题处理，然后通过分离参数又将问题转化为求函数的值域的问题，利用转化的方法解题时还要注意转化的合理性和准确性．14.为真命题，则a的取值范围是____▲______.参考答案：

15.下列命题中_________为真命题．

①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。参考答案：②④16.数列中，，且，则数列的前2014项的和为

．参考答案：17.曲线在点处的切线的斜率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）解关于x不等式（2）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围。参考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根据分式不等式的解法进行求解即可．（2）根据f（x）的定义域为R，从而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R，从而可讨论k：k＝0时，显然满足条件；k≠0时，可得出，解出k的范围即可．【详解】（1）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集为.（2）∵f（x）的定义域为R；∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R；①k＝0时，8＞0恒成立，满足题意；②k≠0时，则；解得0＜k≤1；综上得，实数k的取值范围为[0，1]．【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分式不等式的解法是解决本题的关键．19.（12分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程

参考答案：，或略20.下列程序的输出结果构成了数列的前10项．试根据该程序给出的数列关系， （I）求数列的第3项和第4项； （Ⅱ）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式；参考答案：解：（I）依题意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的数列的递推公式为：，且，用待定系数法可得

（第二问8分，答案不对酌情给分）略21.（1）求直线和交点的坐标；（2）求点到直线的距离。参考答案：22.在椭圆上求一点P，使它到原点的距离为5，并求三角形F1PF2的面积．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】方法一：设椭圆参数方程，由题意两点之间的距离公式，即可求得P点坐标，利用三角形的面积公式三角形F1PF2的面积；方法二：设P点坐标，利用两点之间的距离公式与椭圆的方程，求得P点坐标，利用三角形的面积公式三角形F1PF2的面积．【解答】解：方法一：设P（2cosθ，3sinθ），由题意可知：（3sinθ）2+（2cosθ）2=25，解得：sinθ=±，cosθ=±，∴P（±4，±3），即P（4，3），（﹣4，3），（4，﹣3），（﹣4，﹣3）椭圆焦点坐标F1（0，﹣5），F2（0，5），设P（4，3），P到y轴的距离d=4三角形F1PF2的面积S=×丨F1F