2022-2023学年安徽省马鞍山市曾璧山中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省马鞍山市曾璧山中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上的点到直线的最近距离等于１，则半径的值为(

)A. B. C. D.参考答案：A2.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A3.已知函数在上为偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知，（）则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.曲线f（x）=﹣+2在x=1处的切线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意求出函数的导数，进而求出切线的斜率，即可得到切线的倾斜角．【解答】解：由题意可得：曲线的方程为：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲线y=﹣x3+2x在x=1处的切线的倾斜角是π．故选：D．6.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则=（

）.

.

.3

.2

参考答案：C7.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．8.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（

）

A．

B．

C

D．参考答案：D9.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④参考答案：D【分析】对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．故选D．【点评】本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．10.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1参考答案：D【考点】空间直角坐标系．【分析】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．【点评】本题主要考查空间坐标系的应用，求出点对于的投影坐标是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：412.设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为

。参考答案：413.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是．（注：结果请用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】对数字4分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．14.在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率是__________。参考答案： 15.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积为：×（1+2）×2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为2，故棱柱的表面积S=3×2+（5+）×2=，故答案为：16.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是

.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②17.函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学高等数学这学期分别用A、B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。学校规定：成绩不得低于85分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的2×2的列联表

甲

乙

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

（2）是否有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关？”(计算保留三位有效数字)下面临界值表仅供参考：

参考答案：（1）见解析；（2）没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关.【分析】（1）结合茎叶图给出的数据，直接填写表格即可；（2）结合第（1）问表格利用公式，参照临界值表作出判断.【详解】（1）

甲

乙

总计

成绩优秀31013成绩不优秀171027总计202040

(2)由公式可得，没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关【点睛】本题考查了列联表与独立性检验，属于基础题.19.已知，（1）当时，解不等式；

（2）若，解关于x的不等式。参考答案：解：（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：

（2）∵不等式

当时，有，∴不等式的解集为；

当时，有，∴不等式的解集为；

当时，不等式的解为。20.已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．参考答案：解：设三个数分别为a，a+d，a+2d，根据题意得：a+a+d+a+2d=9，a（a+d）=6（a+2d），解得：a=4，d=﹣1，则三个数分别为4，3，2．略21.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。 求证：（1）直线EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面