2022-2023学年湖北省黄石市黄金湖中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄石市黄金湖中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A2.2004年10月28日到银行存入元，若年利率为，且按复利计算，到2013年10月28日可取回款（

）元.（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.）

参考答案：B3.已知，且，则M的值是A．20

B．

C．

D．400参考答案：B略4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：C略5.已知a＞b＞0，c≥d＞0，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故选：A． 6.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．7.四个数，sin，tan，arctan的大小关系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin参考答案：B8.若a,b,cR，a>b，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若logm7＜logn7＜0，那么m，n满足的条件是(

)A．0＜n＜m＜1 B．n＞m＞1 C．m＞n＞1 D．0＜m＜n＜1参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】logm7＜logn7＜0，化为＜＜0，因此0＞lgm＞lgn，即可得出．【解答】解：∵logm7＜logn7＜0，∴＜＜0，∴0＞lgm＞lgn，∴0＜n＜m＜1，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.函数满足，那么函数的图象大致为（

）

A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式为__________.参考答案：【分析】根据递推关系式可得，从而得到数列为等比数列；利用等比数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由得：数列是以为首项，为公比的等比数列

本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列通项公式的问题，关键是能够将递推关系式配凑成符合等比数列的形式，根据等比数列通项公式求得结果.12.若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番，则该国国内生产总值平均每年的增长率是

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．参考答案：略13.已知，i是虚数单位．若与互为共轭复数，则__________．参考答案：【分析】根据共轭复数的定义，求出，再把展开即得.【详解】与互为共轭复数，,.故答案为：.【点睛】本题考查共轭复数和复数的乘法，属于基础题.14.已知，若，则=

.参考答案：-315.（5分）设a∈{﹣1，2，，3}，则使幂函数y=xa的定义域为R且为偶函数的所有a取值构成的集合为

．参考答案：{2}考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，讨论a的取值，得出满足条件的a值即可．解答： 根据题意，得；当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是{x|x≠0}，不满足条件；当a=2时，y=x2的定义域是R，且为R上的偶函数，满足条件；当a=时，y==的定义域是[0，+∞），不满足条件；当a=3时，y=x3的定义域是R，且为R上的奇函数，不满足条件；综上，所有a取值构成的集合为{2}．故答案为：{2}．点评： 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．16.如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为

参考答案：°17.在中，若若则的形状一定是

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三角形.参考答案：等腰略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：对任一自然数n及任意实数为任一整数），有

参考答案：证明：

同理

……

19.已知函数f(x)在(－1,1)上有意义，且对任意满足.（Ⅰ）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若时，，则能否确定f(x)在(－1,1)的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.参考答案：（Ⅰ）令，则令，则则所以奇函数（Ⅱ）单调性的定义证明：设任意令，则即：易证明：，所以由已知条件：故：所以所以在上单调减函数。20.我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量与关税的关系近似满足p(x)＝(其中t为关税的税率，且t∈[0，)，为市场价格，为正常数)，当t＝时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图象，求的值；(2)记市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值.参考答案：略21.集合。（1）若,求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数。参考答案：解:（1）当，即m<2时,xkb

1.com当，即时，要使成立,需满足，可得综上，(2)当,所以A的非空真子集的个数为略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面积；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可求解．（2）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式