2021年广东省清远市连州山塘中学高二数学文月考试题含解析

2021年广东省清远市连州山塘中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为（）A．﹣4 B．4 C．4i D．﹣4i参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数z，化简时要将分子、分母分别乘以分母的共轭复数，使分母实数化，进而可求出复数z的虚部．【解答】解：∵复数==3﹣4i，∴复数z的虚部为﹣4，故选A．2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（）A．8064块 B．8066块 C．8068块 D．8070块参考答案： B【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016时，a2016=8066．故选：B．3.以下通项公式中，不可能是数列3,5，9，…的通项公式的是（）参考答案：D4.曲线与曲线的(A)焦距相等

(B)离心率相等

(C)焦点相同

(D)以上答案均不对参考答案：A5.若f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线方程的斜率为（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2参考答案：A

略6.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝

（

）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx参考答案：C7.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）参考答案：D略8.在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在边上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，平面，点是点在平面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选A．

9.已知，，…，，则可推测实数a，b的值分别为A．6,35

B．6,17

C．5,24

D．5,35参考答案：A略10.如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 （）A．

B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

．参考答案：解析：设，则，,，即有

，，。所以有.于是可得，且当

时，.

因此12.已知函数的最小正周期为，则

.参考答案：213.过直线L：x+y﹣2=0上一动点P作圆O：x2+y2=1两切线，切点分别为A，B，则四边形OAPB面积的最小值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】四边形PAOB为2个对称的直角三角形构成，由OA与OB为圆的半径，其值固定不变，得到当PO最小值，四边形PAOB的面积最小，即圆心到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式求出PO的长，利用勾股定理求出此时AP的长，利用三角形的面积公式求出两直角三角形的面积，即为四边形PAOB面积的最小值．【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心O坐标为（0，0），半径r=1，又直线x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，则四边形PAOB面积的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案为：1．【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，勾股定理，以及三角形面积的求法，其中根据题意得到|PO|的最小时，Rt△APO面积最小是解本题的关键．14.下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．参考答案：①③15.复数的实部等于．参考答案：﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴复数的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．16.点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且，则△F1PF2的周长为

，△F1PF2的面积为

．参考答案：6，.【考点】椭圆的简单性质．【分析】由由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，△F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦点三角形的面积公式S=b2=b2tan，即可求得△F1PF2的面积．【解答】解：由椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，∴△F1PF2的周长为6，方法一：将丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，两边平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在△F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，∠F1PF2=60°，由余弦定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60°=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）﹣（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，∴丨PF1丨?丨PF2丨=4．∴△F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60°=×4×=，方法二：设∠F1PF2=θ，由焦点三角形的面积公式可知：S=b2=b2tan=3×tan30°=3×=，故答案为：6，，【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，余弦定理，考查计算能力，属于中档题．17.某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.参考答案：30.8.【分析】写出茎叶图中的5个数据，计算均值后再计算方差．【详解】五个数据分别是：110，114，119，121，126，其平均值为，方差为故答案为：30.8【点睛】本题考查茎叶图，考查方差的计算．读懂茎叶图是解题基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。参考答案：19.直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。参考答案：解析：设所求直线的方程为，

∵直线过点P（-5，-4），，即。

又由已知有，即，

解方程组，得：或

故所求直线的方程为：，或。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即，或20.如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足.点M在线段DP上，且.（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记（Ⅰ）所得的曲线为C，已知过点的直线与曲线C相交于两点A、B两点，设Q为曲线C上一点，且满足（其中O为坐标原点），求整数的最大值．参考答案：22.（Ⅰ）解：设点M的坐标为，点P的坐标为，则由，即，得：，因为点P在圆上运动，所以.①把代入方程①，得，即这就是点M的轨迹方程.……5分（Ⅱ）曲线的方程为．由题意知直线的斜率存在.设直线的方程：，………6分，，，由得.………8分，.

……9分∵，∴，，

.

…………10分∵点在椭圆上，∴，∴

…………11分，

……………13分∴的最大整数值为1.

……14分

略21.（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.

⑴求q的值；⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）由题设

（2）若当

故若当故对于22.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．

①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

参考答案：解：（1）设直线的方程为，即．

因为直线被圆截得的弦长为，