2022年江苏省徐州市方圆中学高二数学理月考试题含解析

2022年江苏省徐州市方圆中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是（

）A.120

B.45

C.

90

D.108参考答案：D2.函数的零点所在的大致区间是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，） D．（3，4）参考答案：B3.已知向量与的夹角为30°，且，，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】把平方化简即得解.【详解】由得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可．【解答】解：∵直线l1：（t为参数）∴y﹣2=﹣（x﹣1），直线l2：（s为参数）∴2x+y=1，∵两直线垂直，∴﹣×（﹣2）=﹣1，得k=﹣1，故选：B．5.（文科）直线与圆相交于两点.若，则的取值范围是().A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.双曲线的渐近线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③参考答案：A略8.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B9.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D10.已知l1的方向向量为，直线l2的方向向量，若l2经过（0，5）且

l1⊥l2，则l2的方程为

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线,当

时.参考答案：或略12.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；

④“”是“”的充分必要条件.⑤中，“”是“”的充要条件.以上说法中，判断错误的有_____.参考答案：③④13.是定义在上且周期为的函数，在区间上,，其中.若，则.参考答案：14.若复数z满足方程（是虚数单位），则z=

．参考答案：略15.已知一组数据的平均数是２，标准差是，则另一组数据的标准差为_______．参考答案：116.直线与曲线的公共点的个数是___________.参考答案：317.若，则函数的最小值为

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．参考答案：解：(1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分

(2)因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）在数列{bn}中，，其前n项和为Tn，求Tn的取值范围.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值范围.【详解】解：（1）当时，，，两式相减得整理得，即，又，，，则，当时，，所以．（2），则，．又，所以数列单调递增，当时，最小值为，又因为，所以的取值范围为．【点睛】当，且是等差数列且，则的前项和可用裂项相消法求解：.20.（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求的值；(2)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：(1)因为时，所以

∴；(2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；．令得．当时，，当时，函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42．21.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知，.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.参考答案：证明：（1）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA

……………2分又因为PA平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直线PA∥平面DEF

……………5分（2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC

……………9分又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC

……………10分22.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线的单调区间及在[－1,1]上的最大值．参考答案：(1)；(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,最大值为17.(1)解:因为----------------------------------------------------------（2分）----------------------------------------------------------------------------（3分）,则,-------------------------------------------------------