2022年江西省吉安市禾埠中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年江西省吉安市禾埠中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得e==2，即c=2a，又由双曲线的性质可得b=，结合c2=a2+b2，计算可得a2的值，将a2、b2的值代入双曲线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a，又由右焦点到一条渐近线的距离为，则有b=，又由c2=a2+b2，即4a2=a2+3，则有a2=1，则双曲线的方程为：x2﹣=1；故选：B．2.已知集合，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设集合,B=,则子集的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，则（CUA）B为(

)A．{1,2,4}

B.

{2,3,4}

C.

{0,2,4}

D.{0,2,3,4}参考答案：C6.按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知集合A=｛－2，3｝，B={x｜x≥0}，则AB=

(A）｛-2｝(B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D）参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】列出循环过程中与的数值,满足判断框的条件即可结束循环.【详解】判断前,第1次循环,,第2次循环,,第3次循环,,,此时,,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:故选:B【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,考查裂项求和,难度较易.10.若则p是q成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α是第三象限角，tanα=，则cosα=______________。参考答案：答案：

12.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为

.参考答案：13.设数列{an}满足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3

（n=4,5,……）,则a2015=

参考答案：805714.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为

．参考答案：

15.给出下列三个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线的离心率为；③若，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l1：a2x﹣y+6=0与直线l2：4x﹣（a﹣3）+9﹣0互相垂直，则a=﹣1．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②③略16.设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.参考答案：略17.“”是“幂函数在上单调递减”的

条件。参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列{}，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.（I）求{}的通项公式；（II）设，求数列的前项和的值.参考答案：（I）由，得成等比数列，，解得：或

…4分

数列的通项公式为.

…6分[来源19.在平面直角坐标系xOy中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为.在平面直角坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线对称.（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线C1相交于O，A两点，直线与曲线C2相交于O，B两点，当变化时，求面积的最大值.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)法一：将化为直角坐标方程，根据对称关系用上的点表示出上点的坐标，代入方程得到的直角坐标方程，再化为极坐标方程；法二：将化为极坐标方程，根据对称关系将上的点用上的点坐标表示出来，代入极坐标方程即可得到结果；(Ⅱ)利用和的极坐标方程与的极坐标方程经坐标用表示，将所求面积表示为与有关的三角函数解析式，通过三角函数值域求解方法求出所求最值.【详解】(Ⅰ)法一：由题可知，的直角坐标方程为：，设曲线上任意一点关于直线对称点为，所以又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：法二：由题可知，极坐标方程为：，设曲线上一点关于的对称点为，所以又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：(Ⅱ)直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：设，所以解得，解得因为：，所以当即时，，取得最大值为：【点睛】本题考查轨迹方程的求解、三角形面积最值问题的求解，涉及到三角函数的化简、求值问题.求解面积的关键是能够明确极坐标中的几何意义，从而将问题转化为三角函数最值的求解.20.已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为求的值；（2）若且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)因为又那么(2)恒成立，设函数函数在是减函数，则所以21.在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则

----------4分综上所求，的最大值为2，此时-------6分

22.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【专题】32：分类讨论；33：函数思想；4C：分类法；4R：转化法；51：函数的性质及应用；5T：不等式．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方