2021-2022学年浙江省衢州市龙游第三高级中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年浙江省衢州市龙游第三高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

sin390°的值为（

）

A.

B.

C.-

D.-参考答案：A2.已知函数f(x)=，则f[f()]的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.直线的倾斜角为 A.

B.

C.

D.参考答案：B4..函数的图像大致是

A

B

C

D参考答案：A5.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（

）①f(x)的最小正周期为2π

②f(x)在内单调递减

③是f(x)的一条对称轴

④是f(x)的一个对称中心A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B【分析】根据函数图象经过的特殊点，可以求出相应的参数，最后根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，因此.由函数的图象可知：，因为，所以，又因为，所以，因此.①：函数的最小正周期为：，故本说法是错误的；②：当时，本说法是正确的；③：当时，，故本说法是错误的；④：当时，，故本说法是正确的.故选：B【点睛】本题考查了由正弦型函数的图象求参数并判断相关性质的正确性，考查了数学运算能力.6.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A7.设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（

）A、1

B、2

C、

D、

参考答案：D8.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故选：D．【点评】本题考查了奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故选D．10.已知等比数列{an}满足anan+1=4n，则其公比为（）A．±4B．4C．±2D．2参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得q2===4，=4，由此能求出公比．【解答】解：∵等比数列{an}满足anan+1=4n，∴q2===4，∴=4，∴q＞0，∴q=2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

．参考答案：考点： 直线与平面所成的角．专题： 综合题；空间角．分析： 先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．解答： 由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：点评： 本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．12.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，则b=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，∴由正弦定理，可得：b===．故答案为：．13.

,则f（f（2））的值为____________．参考答案：2

14.动圆与已知⊙O-1：外切，与⊙O-2：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：15.（4分）当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为_________．参考答案：1516.已知直线和两点，，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为

参考答案：17.函数的最小值是

.ks5u参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知函数，且．（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．参考答案：（1）由，得．

…………（2分）又在区间上有零点，且的一个零点是1；所以，．

…………（6分）（2），对称轴为．①当时，，则；②当时，，则，或（舍去）；③当时，，则（舍去）；综上：或．

…………（12分）19.(本小题满分13分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：

（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以（Ⅱ）由数据求得由公式求得再由所以y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当时，同样，当时，所以，该小组所得线性回归方程是理想的。20.已知函数，。当时，解不等式；当，时，总有恒成立，求实数的取值范围参考答案：1）

------------------4分

-------------------------------6分（2）当，时，总有恒成立即在，时恒成立令

则令

令

则即，所以在上单调递减所以

即时，

-------------------------8分又因为

所以当时，

---------------------------------10分所以

实数的取值范围是

---------------------------------12分21.（本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．（1）求的大小；（2）当时，求的值．参考答案：（1）由题设及正弦定理知，，即．由余弦定理知，．因为在上单调递减，所以的最大值为．（2）解：设， ①由（Ⅰ）及题设知． ②由①2+②2得，．又因为，所以，即．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65