2022年河北省石家庄市平山县外国语中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年河北省石家庄市平山县外国语中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f(x)的导函数存在，则函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.在直角坐标系内，满足不等式的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()参考答案：A3.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）

参考答案：A4.甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米参考答案：D略5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．6.设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，则c==a，即有e==．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的定义、方程和性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．7.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（

）A.300 B.150 C.－150 D.－300参考答案：B【分析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.8.（12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，⑴求证：DF∥平面ABC；⑵求证：AF⊥平面BDF．参考答案：（1）证明：取AB的中点E，连接EF，CE，因为F是的中点，所以EF是的中位线，所以，且，又因为D是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又在平面中，所以DF∥平面ABC（2）因为AB＝AA1且F是的中点，所以，又因为，且，所以，所以，所以AF⊥平面BDF。略9.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：10.复数z=2-3i对应的点z在复平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

▲

．参考答案：略12.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为___________．参考答案：3略13.在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则

参考答案：314.关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是

。参考答案：略15.函数的最小正周期为__________．参考答案：π【分析】由周期公式求解即可【详解】由题故答案为π【点睛】本题考查正弦函数的周期公式，熟记公式是关键是基础题16.已知函数

时，则下列结论正确的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)17.在中，角的对边分别为，若，的面积为2，则

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求半径为10，且与直线相切于的圆的方程.参考答案：略19.设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10＝110且a1，a2，a4成等比数列．(1)证明a1＝d；(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.参考答案：解析：(1)证明：因a1，a2，a4成等比数列，故＝a1a4，而{an}是等差数列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d，于是(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，即＋2a1d＋d2＝＋3a1d．d≠0，化简得a1＝d．(2)由条件S10＝110和S10＝10a1＋，得到10a1＋45d＝110，由(1)，a1＝d，代入上式得55d＝110，故d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n．因此，数列{an}的通项公式为an＝2n(n＝1，2，3，…)．20.（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）求二面角A—MC—B的平面角的余弦值参考答案：（1）由条件知：BC=AC=，AB=2，∴，∴AC⊥BC，……………2分又∵PA⊥底面ABCD，BC底面ABCD，∴PA⊥BC………1分又∵AC∩PA=A

∴BC⊥平面PAC…………1分又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC……1分（2）在中，，又，由（1）知BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴∴ΔAMC≌ΔBMC，过A作AQ⊥CM交CM于点Q，连接BQ，则BQ⊥CM∴∠AQB即为二面角A—MC—B的平面角，…………3分∵在ΔAMC中，，利用面积相等，可求得，同理，又AB=2，∴由余弦定理得，故二面角A—MC—B的平面角的余弦值为．……3分21.如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,垂足分别为B、E、F求证：EF⊥PC；

参考答案：证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵平面PAB，∴AE⊥BC，∵AE⊥PB，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC，∵AF⊥PC

,

∴PC⊥平面AEF，w.w.w.k.s.