2022年福建省福州市南靖县第二中学高一数学理测试题含解析

2022年福建省福州市南靖县第二中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.电信局为配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN∥CD），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A．方案AB．方案BC．两种方案一样优惠D．不能确定参考答案：B2.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.函数的部分图象如图所示，若，且，则（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C根据题意，函数中，，周期，所以，又函数图像过点，即，又，所以，所以，所以，即图中最高点的坐标为，又且，所以，所以.

4.已知等差数列{an}中，，则公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若函数的定义域是,则函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A6.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】画出图形，把三棱锥扩展为正方体，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线就是球的直径，即可求出该球的表面积．【解答】解：由题意画出图形如图，因为三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱锥扩展为正方体，正方体的对角线的长为：PC=2，所以所求球的半径为1，所以球的表面积为4π?12=4π．故选：D．【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，考查空间想象能力，计算能力．7.角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．8.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A.二升 B.三升 C.四升 D.五升参考答案：B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积与原三角形面积的比值为A.

B.2

C.

D.参考答案：C

10.

f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了__

___km.参考答案：912.若角α的终边经过点P（﹣1，2），则sin2α=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．13.已知，则的值为

。参考答案：14.f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是

．参考答案：c＞a＞b【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．15.在△ABC中，若，则△ABC为

三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）参考答案：直角【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】诱导公式、两角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C为直角，从而得出结论．【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA，∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=，故△ABC为直角三角形，故答案为：直角．16.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为

．参考答案：117.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（I）根据奖励方案，可得分段函数；（II）确定x＞15，利用函数解析式，即可得到结论．【解答】解：（I）∵当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，∴0＜x≤15时，y=0.1x；x＞15时，y=1.5+2log5（x﹣14）∴该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=；（II）∵0＜x≤15时，0.1x≤1.5∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，∴1.5+2log5（x﹣14）=5.5，解得x=39∴老张的销售利润是39万元．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．19.（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P满足=（1）记f（α）=?，α∈（﹣，），求函数f（α）的值域；（2）若O，P，C三点共线，求|+|的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析： （1）设出P的坐标，由向量的坐标得到点的坐标，再由点的坐标求出所用向量的坐标，结合=求出P的坐标，代入f（α）=?化简，由α的范围可求函数f（α）的值域；（2）由O，P，C三点共线，由向量共线的充要条件求出tanα的值，结合|+|=，利用万能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）设点P的坐标为（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴点P的坐标为（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．则f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三点共线，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin2α=，∴|+|=．点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示，正弦型函数的单调性，两角和与差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三点共线，解题的关键是根据向量共线的充要条件求出tanα的值，是中档题．20.已知函数f（x）=loga，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）=loga为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=loga，即为常数，设为k，整理由多项式系数相等可得m和k的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）f（x）=loga为奇函数，下面证明：解＞0可得定义域为{x|x＜﹣5或x＞5}，关于原点对称，f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=loga?=loga，∴为常数，设为k，则（k﹣1）x2+（m﹣2）（1﹣k）x﹣3（m﹣5）﹣7k（m+5）=0对定义域内的x恒成立∴，解得∴存在这样的m=﹣221.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．【点评】本题