2021年浙江省宁波市慈溪新城中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年浙江省宁波市慈溪新城中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则的大小为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：由平方相加得

若

则

又

选A2.设，若平面上点P满足对任意的，恒有，则一定正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系A，B，设P，C，，，∴，∵距离大于等于4，∴P对于A来说，，错误；对于B来说，，错误；对于C来说，，正确；对于D来说，当P时，，即，∴即，错误.故选：C

3.函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题主要考查函数的单调性，函数的图象特征，属于基础题．4.已知函数f(x)=（其中x∈[，2]）的值域为（）A．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[，1]参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】根据分式函数的性质，判断函数的单调性，利用函数的单调性和值域的关系进行求解即可．【解答】解：=1﹣，则当时，函数f（x）为增函数，∴当x=时，函数取得最小值，最小值为f（x）=1﹣=1﹣2=﹣1，当x=2时，函数取得最大值，最大值为f（x）=1﹣=，即函数的值域为，故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的计算，根据分式函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键．5.样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：D【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.6.直线在轴上的截距是（

）A．

B．

C． D．3参考答案：C7.若集合，则集合

(

)

A．

B．

C．

D.

参考答案：D8.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（）A

B

C

D参考答案：D略10.在中，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则满足的x值为

．参考答案：3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解．【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题．12.设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.参考答案：【分析】若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于：①或②若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.①当时，①的解不包含0，而中有0，与题意不符；当时，①的解为且，不包含，与题意不符.②若不等式的解集包含，必须即所以，当时，有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含关系..13.已知，，则

．

参考答案：14.设是两个不共线的向量，已知，若

A、B、C三点共线，则m的值为：

参考答案：615.若函数为奇函数，则实数的值为

▲

.参考答案：116.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的最大值为

．参考答案：2【考点】并集及其运算．【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．则a的最大值为2，故答案为．2．17.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

．参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数，（Ⅰ）当=4时，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求在区间上最值；(Ⅲ)设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．参考答案：(Ⅰ)解：当时，由图象可知，单调递增区间为（-，2]，[4，+）（开区间不扣分）…………3分(Ⅱ)

………6分(Ⅲ)①当时，图象如右图所示由得∴，②当时，图象如右图所示由得∴，

19.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M﹣ACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD⊥面PAD；（2）已知V多面体PDCMA：V三棱锥M﹣ACB体积之比为2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M点位置．（3）利用反证法证明当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．【解答】解：（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PA⊥AD，CD⊥AD．又因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因为CD?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的点M即为线段PB的中点，证明如下：设三棱锥M﹣ACB的高为h1，四棱锥P﹣ABCD的高为h2当M为线段PB的中点时，=．所以=所以截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VM﹣ACB=2：1．（3）当M为线段PB的中点时，直线PD与面AMC不平行．证明如下：（反证法）假设PD∥面AMC，连接DB交AC于点O，连接MO．因为PD?面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因为M为线段PB的中点时，则O为线段BD的中点，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假设不成立，故当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．20.用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M。参考答案：解析：21.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足，，，，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由是等差数列，，，可求出，由是等比数列，，，，可求出；（2）将和的通项公式代入，则，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题。22.（本小题满分14分）已知函数，函数．（Ⅰ）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的范围．参考答案：（Ⅰ）由单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：转化为…………5分令，由于，的对称轴为，结合图像，只须，解得．……8分法二：转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），设，则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在