2022年广东省韶关市市第二中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年广东省韶关市市第二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，由二倍角公式，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程，求出的值，可得出的值.【详解】设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，，所以，，即，即，将，代入得，解得，，，则，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强.2.若为第三象限，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为为第三象限，所以．因此，故选择B．考点：同角三角函数基本关系及三角函数符号．3.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】I9：两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．4.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（

）A．，

B．，

C．，

D．，，参考答案：A5.在数列｛｝中，＝1，当n≥2时，恒有，则等于（）

A.B.C.D.

参考答案：D.解析：当n≥2，＝，故选D.

6.下列程序执行后输出的结果是(

)n=0S=0while

S<15s=s+n;n=n+1；wendprintnendA.5

B.6

C.7

D.8参考答案：B7.设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（） A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定参考答案：A【考点】三角函数线． 【专题】计算题． 【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论． 【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义， 可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及单位园中的三角函数线的定义，三角形任意两边之和大于第三边，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 9.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且，则（）A.8 B.2 C.4 D.1参考答案：D【分析】根据条件解得首项，再求【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查等比数列通项公式中基本量，考查基本分析求解能力，属基础题10.下列函数中,在区间上是增函数的是

(

)A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，角所对的边分别为，，，，则

.参考答案：；略12.执行如图的程序框图，则输出的i=

．参考答案：4【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得S=100，i=1第一次执行循环体后，S=20，i=2不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=4，i=3不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=，i=4满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．故答案为：4．13.已知数列{an}中的a1=3，an+1=，则a5=

。参考答案：14.已知向量的夹角为，，则___________．参考答案：试题分析：，，所以，提醒：．考点：平面向量数量积的应用之一：求模．15.设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i)；(ii)对任意,当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①;②;③A＝{x|x<0}，B＝{x|x>0}其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)参考答案：略16.已知函数的值域是，则实数m的取值范围是_____________.参考答案：略17.设等差数列的前项和为，若,则

.参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，面ABCD⊥面PAD，E为CD的中点．(1)求证：PD⊥平面PAB；(2)求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，应用平行垂直关系得到，利用线面垂直的判定定理证得平面；（2）作出垂线段，求得结果，应用体积公式求得结果.详解：（1）证明：底面ABCD是正方形，AB//CD

又，

，

又

（2）且，

又，

，为三棱锥的高，

=

(另可以以为底，为高计算.)点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定以及椎体体积的求解，在解题的过程中，注意应用勾股定理也是证明线面垂直的方法，再者就是在求三棱锥的体积的时候可以应用顶点和底面转换达到简化求解的目的.19.（1）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．（2）关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则≤5或≥20，解得实数k的取值范围．（2）当m=0时显然不合题意．当m≠0时，若两根一个大于4，另一个小于4，则或，解得m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则≤5或≥20，解得k≤40或k≥160．…（2）设f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，当m=0时显然不合题意．当m≠0时，若两根一个大于4，另一个小于4，则或…即…从而得．…20.已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：答：用定义，（10分）

略21.已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的重心为G，若存在实数λ，使=λ，试求∠AOC的大小．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）由已知向量的坐标求出的坐标，由∥列关于m，n的方程组，再由⊥得到关于m，n的另一方程组，联立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心为G，结合=λ可知B为AC的中点，由中点坐标结合（1）中的结果得到m，n的值，得到的坐标，然后代入平面向量的数量积公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则∥，而，，∴7（1﹣m）﹣（﹣1﹣m）（n+2）=0，即9﹣5m+mn+n=0，又，∴﹣2n+m