2022-2023学年福建省福州市碧里乡牛坑中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市碧里乡牛坑中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过点(1,2)，，则此直线的倾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A因为线过点，，所以直线的斜率为，所以直线倾斜角为故选：A2.已知矩形在矩形内事件A“”的概率P(A)为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知过点总存在直线l与圆C：依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足，则实数m的取值范围是（） A. B. C. D.参考答案：D略5.设全集，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B7.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略8.若向量，满足||=，||=2，且（﹣）⊥，则|+|等于（）A．3 B． C．10 D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据（﹣）⊥得出，再计算（）2，开方即可得出|+|．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣=0，∴==2，∴（）2=+2+=2+4+4=10，∴||=．故选D．9.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．10.（多选题）某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510

则下列说法正确的是（

）A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：BD【分析】按所给数据计算两人的极差，中位数，平均值，和方差．【详解】由题意甲的极差为34－9＝25，中位数是21，均值为22，方差为，同样乙的极差为35－10＝25，中位数是22，均值为22，方差为＝．比较知BD都正确，故答案为BD．【点睛】本题考查样本的数据特征，掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础，本题属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，直线l过与两点，则其倾斜角的值为_____．参考答案：30°【分析】根据斜率公式，以及tanθ＝k，即可求出．【详解】∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了斜率公式以及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．12.已知函数它满足对任意的，则的取值范围是参考答案：13.已知常数，若函数在R上恒有，且，则函数在区间[－5,14]上零点的个数是________.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】函数在上恒有,,函数周期为4.常数,,函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.14.若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为

.参考答案：2:315.方程的解为_________.参考答案：【分析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为kπ，即可得到原方程的解．【详解】则故答案为：16.若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为

．参考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）则不等式xf（x+1）＜0等价为或，即或，则或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1）17.正方体的表面积与其内切球表面积的比为

.参考答案：6：∏略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角ABC所对的边分别为a，b，c，，（1）求a的值；（2）求sinC.参考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式可得结果，【详解】（1）因为，所以，由正弦定理可得，；（2）.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19.设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；①f(x)=log2x，x＞0，x=g(t)=t+，t＞0；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g(t)=是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）在①中，函数y=f（x）的值域为R，函数y=f[g（t）]的值域是（0，+∞）；在②中，f（x）的值域为，y=f[g（t）]的值域仍为．（2）由已知得的值域为[2，8]，，由此能求出实数m、n的值．【解答】解：（1）在①中，∵，∴函数y=f（x）的值域为R，函数y=f[g（t）]的值域是（0，+∞），故①不是等值域变换，在②中，，即f（x）的值域为，当t∈R时，，即y=f[g（t）]的值域仍为，∴x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，故②是等值域变换．（2）f（x）=log2x定义域为[2，8]，因为x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，∴的值域为[2，8]，，∴恒有，解得．

20.（本小题满分14分）已知为锐角且tan

函数f（x）=,数列{}的首项(1)求f（x）函数表达式

(2)求证:(3求证：1<…+参考答案：解：①由tan得,又为锐角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③设…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小