湘教版数学八上2.6.2用尺规作三角形 教案

1、第2章三角形2.6 用尺规作三角形第2课时 教学目标1.会用尺规作一个角等于已知角.2.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形.教学重难点重点: 经历尺规作图的过程，能根据条件作出三角形.难点：能依据规范作图的语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言.教学过程导入新课问题：利用不同的工具，你能将一个角从一个位置移到另一个位置吗？你有什么办法？方法：平移法、折叠法等.思考：你能用尺规作图得到吗？探究新知【探究1】作一个角等于已知角例如：如图1，已知AOB，求作一个角， 使它等于AOB.思考：图1图中已知哪些量？所作的角满足什么条件？根据已知条件可先作出角的哪

2、一部分？作好一边后，怎样作出角的另外一边？（利用SSS能得到两个全等的三角形，全等三角形对应的角相等，即可得到角的另外一边）作法：(1)如图2，作射线OA； (2)以O为圆心, 任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；图2(3)以O为圆心, OC(或OD)的长为半径画弧，交OA于点C；(4)以C为圆心, CD长为半径画弧，交前弧于点D；(5)过D作射线OB， 则AOB为所求作的角.运用所学知识，请说一说：为什么AOB就是所求作的角？解：由作图过程可知：OCOC，ODOD，DCDC，根据“SSS”可得DOCDOC，所以DOCDOC，即AOBAOB.【探究2】已知两边及其夹角作三角形根据三角

3、形全等的判定条件，已知两边及其夹角可以确定唯一的一个三角形.例如：图3如图3，已知和线段 a，c. 求作ABC，使B，BCa，BAc.思考：所作的图形是什么？满足哪些条件？（技巧：遇到此类题目时，可以先画出大体的图形，再结合已知条件考虑如何作图才能满足条件）根据条件，你认为先作出三角形的哪部分？（利用刚刚学过的作一个角等于已知角，可以先作出B）如何作出另外一边?（由已知的两边长先确定三角形的两个顶点，再确定另一边）作法：(1)如图4，作MBN ； 图4(2)在射线BM，BN上分别截取BCa，BAc；(3)连接AC，则ABC为所求作的三角形.注意：本题也可以先作一边等于已知线段，再以线段一端点为

4、顶点作角.【探究3】已知两角及其夹边作三角形根据三角形全等的判定条件，已知两角及其夹边可以确定唯一的一个三角形.例如：已知，和线段a ，如图5.求作ABC，使ABC，ACB，BCa. 图5 图6作法：(1)如图6，作线段BC a；(2)在BC的同旁，作DBC，ECB，BD与CE相交于点A，则ABC为所求作的三角形.思考：这里用了哪些作图方法?作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.总结：已知三角形的两边及其夹角，作出这个三角形的依据是SAS；已知三角形的两角及其夹边，作出这个三角形的依据是ASA；已知三角形的三条边，作出这个三角形的依据是SSS.课堂练习1.下列条件中，用尺规作图不可以作出两个全等三角形的是( )A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角2.如图7，已知和线段m，n.求作ABC，使B，BAn，BCm. 图7 图83.如图8，已知，线段a，用直尺和圆规求作一个等腰三角形，使得底边为a，底角为.(保留作图痕迹，不必写出作法)参考答案1.D 2.解：作法：（1）如图9，作MBN；（2）在射线BN，BM上分别截取BCm，BAn；（3）连接AC，则ABC就是所求作的三角形. 图9 图103.解：如图10，ABC就是所求作的三角形.点拨：先画一底边为a，再从线段的两端分别作两角为，角的边的交点就是三角形的另一顶点.课堂小结 布置作