2022年广东省湛江市雷州附城中学高二数学文期末试卷含解析

2022年广东省湛江市雷州附城中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=则f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-参考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.2.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案．【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C3.已知函数f（x）=x3+ax2+1的对称中心的横坐标为x0（x0＞0）且f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值，令极小值小于零即可求出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0得x=0或x=﹣，∴x0=﹣＞0，∴a＜0．∴当x＜0或x＞﹣时，f′（x）＞0，当0＜x＜﹣时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∴f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（﹣）=．∵f（x）有三个零点，∴＜0．解得a＜﹣．故选B．4.已知函数在处有极值10，则等于(

)A.1 B.2 C.－2 D.－1参考答案：B，，函数

在处有极值10，，解得．经检验知，符合题意．，．选B．点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍．5.下列命题是真命题的是（

）A．“若，则”的逆命题；

B．“若，则”的否命题；C．“同位角相等”的逆命题；

D．“若，则”的逆否命题参考答案：D略6.若双曲线的离心率是，则实数（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：双曲线，，，∴，，∴．故选．7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C【分析】把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3种方式，利用分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有种，故选C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用“捆绑法”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x3456加工的时间y2．5344．5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是

（

）A．＝0．7x＋0．35

B．＝0．7x＋1

C．＝0．7x＋2．05

D．＝0．7x＋0．45参考答案：A9.若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件参考答案：A10.若a＜b＜0，则下列不等式错误的是（）A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】取特殊值带入计算即可．【解答】解：a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，则B错误，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，，试猜想出这个数列的通项公式为

.参考答案：12.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是

．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】将平方，转化可得=0，=3，令=，=，==，数形结合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即为所求．【解答】解：由已知得．化简①得=0，再化简②可得=3．令=，=，==，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，∠AOC即为向量与的夹角．令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案为

．13.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）

A.

B．

C.

D．参考答案：C14.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是．参考答案：考点：简单线性规划的应用．专题：综合题．分析：先画出满足条件的可行域，再根据表示可行域内任一点与原点连线的斜率，借助图形分析出满足条件的可行域内点的坐标，代入即可得到答案．解答：解：满足不等式组可行域如下图所示：∵表示可行域内任一点与原点连线的斜率，由图可知当x=，y=时，有最小值故答案为：点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知中的约束条件画出满足条件的可行域，进而利用数形结合分析满足条件的点的坐标，是解答本题的关键．15.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最小值为

．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由题意可知：a=5，b=4，c=3，F2（3，0），连结PF2、MF2，如图，则|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案为：9．16.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为

.参考答案：17.已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项a1=1，?n∈N+，an+1=．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由数列{an}的首项a1=1，?n∈N+，an+1=．两边取倒数可得：+，即可证明．（2）由（1）可得：=，=．利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{an}的首项a1=1，?n∈N+，an+1=．两边取倒数可得：+，∴﹣=，∴数列{}是等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：=1+=，可得an=．∴=．∴数列{}的前n项和Sn=2+…+=2=．【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19.设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）求的长度；（2）求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得=-----------3分若是直角，则,即，得=8---------6分（2）若是直角，则,即，得=，=,∴-----------9分若是直角，则,即，得=8，=4,∴综上,或-----------12分

略20.（本小题满分14分）已知数列中，，，数列中，，且点在直线上，（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）若，求数列的前项和参考答案：解：∵∴

∴，，∴是首项为4，公比为2的等比数列，∴∴

---------------------------4分（2）∵在直线上，∴，即，又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴

----------------------------------------------------------8分（3）∴两式相减，得∴

--------------------------------------------14分21.已知函数f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据x∈（0，）时，f′（x）＜0，得出f（x）是单调减函数，再根据f（0）＞0，f（）＜0，得出此结论；（Ⅱ）构造函数h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，得u（t）=h（π﹣t），求出u（t）存在唯一零点t1∈（0，），即证g（x）存在唯一的零点x1∈（，π），满足x0+x1＜π．【解答】证明：（Ⅰ）∵当x∈（0，）时，f′（x）=﹣（1+sinx）（π+2x）﹣2x﹣cosx＜0，∴函数f（x）在（0，）上为减函数，又f（0）=π﹣＞0，f（）=﹣π2﹣＜0；∴存在唯一的x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）考虑函数h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，则x∈[，π]时，t∈[0，]，记函数u（t）=h（π﹣t）=﹣4ln（1+t），则u′（t）=﹣?=﹣=﹣==，由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＞0；在（0，x0）上u（x）是增函数，又u（0）=0，∴当t∈（0，x0]时，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上无零点；在（x0，）上u（t）是减函数，且u（x0）＞0，u（）=﹣4ln2＜0，∴存在唯一的t1∈（x0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的t1∈（0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的x1=π﹣t1∈（，π），使h（x1）=h（π﹣t1）=u（t1）=0；∵当