2021年江西省九江市芙蓉农职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年江西省九江市芙蓉农职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是△的边的中点，则向量等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：平面向量的运算.2.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（

）A． B．C． D．参考答案：C3.若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为A．B．C．D．参考答案：B略4.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是

（

）.3

.4

.5

.6参考答案：A略5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y= B．y=lgx2，y=2lgxC．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域以及对应法则，判断选项即可．【解答】解：y=1，y=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=lgx2，y=2lgx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=x，y=两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．y=|x|，y=（）2两个函数的定义域不相同，所以相同函数；故选：C．6.设集合I=R，集合M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，则集合{x|﹣1＜x＜1}等于(

)A．M∪N B．M∩N C．（?IM）∪N D．（?IM）∩N参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由M与N，求出两集合的交集、并集，M补集与N的并集，M补集与N的交集即可．【解答】解：∵I=R，M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.若cos2α=，则sin4α+cos4α的值是（）A．B．C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，则sin4α+cos4α=+=，故选：A．8.函数的图像上关于原点对称的点有（

）对A.0 B.2 C.3 D.无数个参考答案：B【分析】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，根据交点个数得解.【详解】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，记为曲线.容易发现与曲线有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的就是符合题意的点.故选：B.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的图象及其应用，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是作出函数位于轴左侧的图象关于原点的对称图象，从而转化为二次函数图象与指数函数图象的交点个数问题，就容易解答了.作关于原点对称的图象时，要把握好其三要素开口方向、对称轴和顶点.9.函数的最值情况是（）A．有最小值

B．有最大值C．有最小值

D．有最大值参考答案：B略10.设满足约束条件,则的最小值是A.－15

B.－9

C.1

D9参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，当时是增函数，则的取值范围是

参考答案：

12.方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解为．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】令2x=t＞0，方程即2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得x，从而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，则方程22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集为{}，故答案为：．【点评】本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求出2x的值，是解题的关键，属于中档题．13.若正整数满足，则=

▲

．参考答案：15514.设是公差不为零的等差数列的前项和，若成等比数列，则_________.参考答案：

数列成等差数列，且成等比数列

，又.15.某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复.下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.商品类型播放器每天平均产量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音乐播放器90003%

下面是关于公司每天生产量的叙述:①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.上面叙述正确的是___________.参考答案：③【分析】根据题意逐一判断各选项即可.【详解】①每天生产的播放器有是影片播放器，故①错误；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确.故答案为：③【点睛】本题考查概率概念的理解，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.16.函数的单调递增区间是

.

参考答案：[-1，1）略17.若向量，则与夹角的大小是—————

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，求的值．ks5u参考答案：解：，．

略19.已知函数f（x）=a?4x﹣a?2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令t=2x∈[2，4]，依题意知，y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）设2x=t，k≤=1﹣+，求出函数1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x∈[2，4]，则y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，对称轴t=1，a＞0，∴t=2时，ymin=4a﹣4a+1﹣b=1，t=4时，ymax=16a﹣8a+1﹣b=9，解得a=1，b=0，（2）4x﹣2?2x+1﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解设2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=1﹣+，再令=m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且．（1）求m的值，并确定的解析式；（2）若，求在上值域．参考答案：（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，因为，所以或当时，它不是偶函数；当时，是偶函数，所以，；（2）由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域.当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以.所以当时，函数的值域为，当时，的值域为.21.设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。参考答案：解析：令，则，对称轴，

当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；当，即时，

得或，，此时。22.已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)(2)或.【分析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．【详解】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，当x≥1时，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；当x＜1时，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；当x时，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，