数模论文范文

Ⅰ、问题的重述石油是重要的战略资源，进入新世纪以来石油价格一路高涨且波动频繁，油价成为全球关注的焦点。成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义，还关系到民生，石油储备等多方面的问题。石油价格的变化深深影响着经济和社会的发展，由于石油的特殊战略地位，油价的波动已经成为各国政府、学者以及业界关注的焦点，每次油价上涨更是吸引了各方广泛的关注。统计数据表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。以北京为例，93号汽油的零售价也从5.33元/升上涨至目前的8.33元/升，涨幅约为56%。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。成品油价格究竟多少合适，随之成为一个敏感而又复杂的问题。当前我国成品油定价体制是否依然合理？现在的问题就是如何综合考虑各种影响成品油价格的因素如原油价格等提出一个合理的成品油定价机制。试根据中国国情，收集相关数据，综合考虑各种因素，并通过数学建模的方法，就成品油定价机制进行定性分析与定量计算，得出明确、有说服力的结论。最后，根据建模分析计算的结果，给国家发改委写一份报告，提出自己的新成品油价格机制，并说明新机制的优越性。Ⅱ、问题的分析及思路2.1、问题分析石油价格过高会影响国民经济的积极性，影响社会稳定，过低又会影响企业的正常运转等，还需要考虑到与国际油价接轨以及我国特殊的国情，以及我国现行的石油价格机制所存在的不合理问题。现行成品油价格机制是否合理，需要一个量化指标来判定，然而影响成品油定价机制的指标的相关关系和所反应结果的准确度都是模糊不清的。应此我们需要基于FCE模糊综合评判算法建立一个评价模型，还需要基于AHP层次分析法得到在各级别指标的权重向量。同时确立了成品油定价机制合理程度的等级域，并且将等级数值化。而后，利用正态分布函数，建立了关于等级制度的隶属度函数，并且基于该函数得到了评价指标与等级的模糊关系矩阵。之后将各层评价指标的权重与模糊关系矩阵进行模糊算子处理得到综合评价矩阵，最终得到成品油定价机制合理程度的量化评估。在评价了现行的机制不合理之后，需要提出更合理的机制。因此我们需要建立一个基于原油成本法的新成品油价格估算方法得模型。由于缺乏相关数据，我们需要使用前人的经验权重系数，用新的估算方法得到了成品油基准价格。由于经验权重系数准确性有待商榷，因此需要再考虑其他影响因素在基准成品油价格上进行调整得到最终成品油价格估算机制。2.2、问题思路：用下面的流程图表示我们的建模思路建立评价现有石油价格体制的模糊综合评价模型建立评价现有石油价格体制的模糊综合评价模型E)并采用层次分析法（AHP）定量现行体制的具体缺陷建立综合评价模型依据模型提具体的改进方案给发改委提出我们的建议Ⅲ、问题的假设只考虑对成品油价影响较大的五个因素，即：原油价格、企业成本、供求关系、承受能力、社会公平。对于每一个因素，如果其受其他因素的影响，则对该因素单独进行分析。本模型我们假设只有社会公平受地域分布、收入水平、当地物价影响。假设影响成品油定价的五个因素之间没有影响，各自独立，且影响社会公平的三个因素也是独立的，不会对其他因素造成影响。假设石油资源稀缺程度和环境因素及能源效率不影响成品油定价，或者说其影响的力度较小，忽略掉其影响。Ⅳ、符号说明表示论域即现行成品油定价体制表示原油价格表示企业成本表示供求关系表示承受能力表示社会公平表示U上的判断矩阵表示x对A的隶属度表示为对于的隶属度表示影响力评价等级集合表示单指标因素对于各评价等级的隶属函数表示成品油定价机制的合理程度表示阵A的最大特征值表示为权重向量表示一致性检验指标表示一致性比率表示自准层的模糊综合评价矩阵表示各自准层的权重集表示隶属模糊关系矩阵表示隶属度的调查Ⅴ、模型的建立及求解模型一：基于模糊综合评价模型(FCE)的我国现行成品油定价机制评价及验证模型1.1模糊综合评价算法概述模糊综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法,其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。隶属度与隶属度矩阵是模糊综合评价的关键性概念。对于论域（即研究范围）U中任意元素x,都有A(x)∈[0，1]与之相对应，则称A为U上的模糊集，而A(x)即称为x对A（A通常称之为评价集）的隶属度。隶属度A(x)越接近于1，表示x属于A的程度越高，A(x)越接近于0表示x属于A的程度越低。隶属度矩阵则为多个元素对于的模糊关系矩阵，矩阵元素即为对于的隶属度。模糊综合评级中通常分有目标层和指标层，通过指标层与评价集之间的模糊关系矩阵（即隶属度矩阵）可以得到对于目标层对于评价集的隶属度向量，从而得到目标层的综合评价结果。1.2模糊综合评价模型求解1.2.1基于我国现行成品油定价机制的模型分析我国现行成品油定价机制的提出设计多方面因素，可以采用原油价格、企业成本、供求关系、承受能力、社会公平这五个指标来进行衡量。将这五个指标定为一级指标。而这五个指标无法定量的给出对我国现行成品油定价机制衡量的实际标准，而且它们之间的相关关系和所反应结果的准确度都是模糊不清的。在社会公平这一指标下，又有地域分布、收入水平、当地物价这三个二级指标。它们对于成品油定价的定义，评价能力和它们之间的相互关系也是模糊不清的。综上所述，面对我国现行成品油定价机制的问题采用模糊综合评价方法来衡量是较为恰当的。为此需要建立一个影响力评价等级集合V={}来对成品油价格标准进行等级评价，并且构造出单指标因素对于各评价等级的隶属函数F(x)，建立模糊关系矩阵R，同时需进行相应的基本操作，对各指标进行权重衡量，结合隶属度矩阵求出综合评价矩阵。在计算各级指标权重方面，考虑到了传统的模糊综合评价中的权重通常由专家指定或者根据调查结果判定，这样导致主观因素太大，权重定量不够精确。为避免这些不利因素，在这个模型中采用层次分析法求出各指标权重大小。1.2.2模型假设1)忽略竞争程度、资源稀缺以及能源效率和环保节能等因素对于模型的影响。2)假设企业成本、企业成本、供求关系、承受能力、社会公平等因素在原油价格波动时一个原油价格的上涨或者下降过程中这段时间内保持不变。3)假设现行成品油定价机制得到了良好的实施，国内成品油价格基本上与机制定义的价格相符。1.2.3指标的层次划分建立具有准则层和子准则层这两层的模糊综合评价分析模型。指标层次表（表1）目标层准则层子准则层U现行成品油定价机制原油价格企业成本供求关系承受能力社会公平地域分布收入水平当地物价指标关系图总评价总评价原油价格企业成本社会公平承受能力供求关系地域分布当地物价收入水平1.2.4确定成品油定价机制评价的等级域；表示A级：成品油定价机制非常合理；表示B级：成品油定价机制比较合理；表示C级：成品油定价机制一般合理；表示D级：成品油定价机制不太合理；表示E级：成品油定价机制很不合理；在得到指标隶属度向量时，通常情况下是采取隶属度最大原则对进行等级划分，但是这中划分方式通常很模糊，忽略了对其它等级的隶属度关系。因此，为了全面综合的对进行等级评价，此处将等级分值化，即令A=5，B=4,C=3,D=2,E=1。即将隶属度向量变换为权重关系向量，元素的综合等级分值为1.2.5用层次分析法求出各级指标权重层次分析法概述层次分析法是由美国著名的运筹学专家Saaty首先提出的，它合理的将定性与定量的决策结合起来，按照思维和心理的规律将决策的过程透明化。层次结构如上所示，通过将指标两两比较的方式建立判断矩阵，通常使用9标度法（见下图表格解释）。构造的矩阵在理论上应该具有以下一致性：因此构造出的判断矩阵应该进行一致性检验。当矩阵A为一致性矩阵时，其最大特征值所对应的特征向量归一化后即成为排序权向量。层次分析法求解准则层一级指标权重(1)判断矩阵设所要构造的判断矩阵为,其中元素的设定根据下图所示的9标度法9标度法（表2）标度含义1表示与元素相比，具有同样重要性3表示与元素相比，比稍重要5表示与元素相比，比重要7表示与元素相比，比明显重要9表示与元素相比，比强烈重要2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值倒数若元素与的重要性之比为，那么元素与元素重要性之比为得到的判断矩阵为(2)特征值与特征向量矩阵A的最大特征值为其所对应的特征向量即为：将u归一化，即对，即求用MATLAB（程序见附录1）求出A的特征值为5.2375，五个一级指标对应的权重向量一致性检验一致性检验指标为，（n为矩阵的阶数，此处n=5），一致性比率,当时，则可以称改矩阵具有一致性。Statty得到的平均随机一致性指标RI，如下表所示一致性指标RI表（表3）矩阵阶数23456789RI00.580.9021.411.45将带入检验指标求得CI=0.0594算得CR=0.0530该值小于0.1，所以可以说矩阵A具有一致性。层次分析法（AHP）求子准则层二级指标权重第五个一级指标：社会公平所对应的二级指标的判断矩阵最大特征值和权重向量分别为将带入检验指标求得CI=0.0000算得CR=0.0000该值小于0.1，所以可以说矩阵具有一致性。1.2.6单因素评价，建立模糊关系矩阵隶属度函数对于隶属度的确定通常有两类方法。第一类方法是定性的采取民意调查报告的形式或者专家投票的形式。隶属度；其中d为专家的总人数（或调查报告总份数），为对于该评价指标作出V评价的专家个数（或给出V评价的调查报告总份数）。此处采取第二类方法，即定量的给出合理的隶属度函数表达式来求取模糊关系矩阵。在隶属度函数的建立中考虑到了在第一类方法中，当调查报告样本足够大时，各项指标的影响力等级（当等级划分为无穷多时）和统计出的相应评价结果的概率关系近似呈于正态分布。因此结合方法一和方法二的特征，此处计算隶属度的基本函数则采取µ=0的正态分布函数N(0,∂)。设次准则层的评价指标对于五个现行成品油定价机制等级A,B,C,D,E的隶属度函数分别为,选择每个评价指标在上述四个判别矩阵的各自的特征值作为方差，即=∂。则。评价指标的无量纲化处理现行成品油定价机制的8个基本单项指标的标准数值a，如表4：表4指标原油价格企业成本供求关系承受能力地域分布收入水平当地物价a10.510.1240.2510.0430.0220.043在此假设数据a能够直接反映现行成品油机制的C等级，a数值的大小表示其对应的二级指标现行成品油机制合理程度处于一般水平，并且a值越大反映出其越合理，越接近于A等级；反之，越不合理，越接近于E等级，同时考虑到正态分布函数的变量x在(−3∂，3∂)范围内，概率大小为99.7%,几乎覆盖了所有的积分面积。所以综合上述因素考虑，对于同一元素X的五个等级在正态分布函数合理的进行一定的区域面积划分，从而得出元素X的五个隶属度，满足当时，元素X的影响力偏小，所以相对应的五个隶属度函数应为：当，五个隶属度函数为其中；2)模糊关系矩阵利用上述隶属度函数求出的子准层的模糊关系矩阵,即单元素评价矩阵为：算得：原油价格指标：企业成本指标：供求关系指标：承受能力指标：社会公平指标：1.2.7模糊综合评价矩阵自准层的模糊综合评价矩阵由各自准层的权重集和隶属模糊关系矩阵,可以得到一级模糊综合评价矩阵,即；其中“o”为模糊矩阵合成的模糊算子，此处为了简便计算可采取了普通矩阵积和的运算，即：求得：；；；；将归一化；；；；得到准则层的模糊综合评价矩阵1.2.8综合评价结果使用准则层权重矩阵W与准则层的模糊综合评价矩阵R相乘得到定性分析使用利用最大隶属度原则知0.2039为最大值，略小于C级指标的0.2120，也就是说现行成品油定价机制合理性等级为D级。说明现行的成品油定价机制不太合理。定量分析现行成品油定价机制的综合评价分数为1.3模型结果分析现行成品油定价机制合理性等级为D级，综合评价分数为1.7812分，表明现行的成品油定价机制不太合理。对于主要影响成品油定价五个因素来说，国际原油价格所占比重最大，但是比重依然不够，不足50%，这与有关专家建议的60%以上相差太多。同时，这也是导致现行成品油定价机制评分过低的主要原因。其次，影响较大的因素还有企业成本，由于现行定价机制中的企业成本核算方法不当，因此造成了炼油厂连年财政亏空，这也是由于现行机制是国家政策导向性为主造成的，所以说是政策性亏空。这也是现行成品油定价机制评分过低的一个相对比较重要的原因。对于供求关系和承受能力，从模型求解过程中我们可以看出，现行定价机制对于这两个因素的影响越来越小，这也说明了现行机制的不合理。对于社会公平因素来说，由于不同地域情况不同，而且受收入水平和物价的共同影响，模型得出来的社会公平因素的影响过高，从而导致了模糊综合评价对其的评分过低，当前成品油定价机制不合理的结果。下图1为我国现行的成品油定价示意图：图1：我国现行的成品油定价饼状图模型二：基于原油成本法的成品油定价新机制的模型2.1原油成本法概述所谓的原油成本法，就是改变紧盯纽约、新加坡和鹿特丹三地成品油价的计算办法，改以布伦特、迪拜和米纳斯三地的原油现货价格的加权平均值（布伦特：迪拜：米纳斯=4:3:3）为基准来计算油价，在炼油厂出厂价基础上，再加上适当的利润率。以2006年1月11日为例，计算在“原油成本法”下的我国成品油定价：■布伦特、迪拜和米纳斯三地原油现货价格加权：■税：(关税2％4+增值税l7％+消费税117元/吨+配额费45元/吨+运输费12美元，吨)：元/吨.■利润空间：(取5美元/桶)=5美元/桶=■炼油厂的炼油平均成本：(中国石化当年的炼油成本)=2.31美元/桶■那么，国内汽油的零售基准价格=三地原油现货价格加权+税+利润空间+炼油厂的炼油平均成本：原油成本法弊端原油成本法意在兼顾多方利益，但是其弊端在现实操作中日益显现。润率具体大小模糊，价格管制办法不完善；产企业成本核算不健全生产企业利润调控机构需改进成品油税费改革未能与资源环保类税种相衔接消费税征管环节需调整成品油开发市场尚未开放石油垄断现象弊端日益凸显2.2基于原油成本法的成品油定价新机制模型的求解2.2.1新原油成本法定价机制成品油价格应当为国际原油价格、企业成本（仅炼油成本）、供求关系、承受能力、这四个因素分别除以其权重分别得到各自对应的成品油价格，然后对这组成品油价格数据进行回归分析，得到最终成品油价格，然后根据社会公平，针对不同地域进行调整，得到最终各地的成品油销售价格。由于供求关系、承受能力、社会公平这三个因素无法量化进行数学计算，因此最终成品油价格的得到，还需要对三地的价格进行比较，保证三地价格的参考作用不被丢弃。根据业内专家建议，炼油成本权重应在0.02640.0313之间，我们选择0.0289作为标准。而国际原油价格的比重我们选择为0.6。为计算简便，新成品油定价机制定义的价格我们规定为原油成本和企业炼油成本算得的成品油价格的平均值。下图2是从2003年1月到2011年10月共34个采样点的原油成本和企业炼油成本算得的成品油价格与新成品油机制定义的价格散点图。图2：连续34个时间点价格变化示意图（从2003年1月到2011年10月）下图3是从2003年1月到2011年10月共34个采样点的历史成品油价格与新成品油定价机制定义的价格的对比图图3：新旧定价机制下的成品油价格对照图下图4是中国各省GDP总量的柱状图图4：2010年度各省人均GDP由图4可以看出中国各省份GDP总量差距很明显，应此在制定新的成品油定价机制时，我们必须重视社会公平这一因素。为此，我们可以根据GDP总量反应的情况，把全国分为六大区域，即：华北、东北、华东、西北、西南、中南六大经济区。对于不同经济区，根据GDP及其他影响因素，在新定价机制制定的价钱的基础上，进行上下浮动，保证在经济发达区不会造成成品油的过度消费且不影响其经济发展的大好趋势，在欠发达地区，在保证不亏损的条件下进行补贴或者降价等，使其可以正常使用成品油，不会造成油荒现象。对于供求关系和承受能力这两大影响因素，我们也不能忽略。必须在实际考察之后得到统计数据重新进行建模分析。2.3模型结果分析由图3可以明显看出，2008年6月之前，我国的成品油价格低于新成品油定价机制所定的价格。2008年6月到2009年6月这一年出现了高位震荡，而2009年6月之后，我国的成品油价格明显高于新机制所定的价格，而且两者的差值有增大的趋势。这一方面说明了08年6月之前的价格偏低和09年6月之后的价格偏高，说明了我国现行的成品油定价机制的不合理性。一方面又突出了我国现行机制只对国际原油价格涨价做出反应，而对降价反应不够。2008年6月到2009年6月这一年出现了高位震荡又说明了次模型的缺点是对金融危机异常敏感，受金融危机影响比较大。这也是此模型由于缺少数据导致的不完善所在。Ⅵ、模型优化与评价6.1、模型一：该模型充分结合了影响现行成品油定价机制的指标之间的模糊关系，指标评价合理性的模糊性及合理性等级的模糊性等特点，运用模糊数学知识，合理的采用模糊综合分析方法对现行成品油定价机制进行了比较精确的分析，得出合理性等级为D，综合评价分数为1.7812分。该模型不同于传统的模糊综合评价模型，在此为了弥补传统模糊分析的权值定义由人为评定的，导致权值的赋予偏于主观性这一不足之处，将模糊综合分析的基本模型结合层次分析法来进行影响力求解。尽管层次分析法判断矩阵的定义也有一定的主观性，但是其所基于的数学知识具有很高的理论基础，而且逻辑缜密，用此方法能够客观的算出各个指标的权值。此外，在最后的评价中，本模型没有拘泥于简单的最大隶属度原则，而在此基础上另外采用了等级分值化的方法，求出综合评价的具体分值。但是本模型也有一个缺点，由于缺少相应的专家指导和权威的样本调查，模糊分析矩阵不能按照习惯做法定性的定义隶属度，造成了在评价过程中隶属度计算较为繁琐，而且在模型中构造的基于正态分布的隶属度函数虽然能够较好的最终反映现行机制的不合理，但是由于数据的有限性和等级别的重大事件数目极少，很难在大样本中得到充分验证，难免函数的确定可能有所偏颇。6.2、模型二：该模型提出了明确的成品油定价的公式，在现行的原油成本法的基础上进行改正，可以明确的求出新机制中定义的价格。在求出来的国内成品油价格基准上，依据其他参考因素进行调整，并且提出使用伦特、迪拜、米纳斯三地原油的加权平均数作为检验的标准。该模型首先能够得到较为准确的成品油基准，其次可以兼顾由于发展不平衡引起的价格沿着基准上下浮动的现象，还能够顺应国际成品油价格的大趋势。国际原油价格的权重0.6和企业炼油成本的权重0.0289时人为提出来的，该值是分析了历年数据依据经验得到的，准确性不够是其致命缺点。但是由于在用权重计算出来的成品油价格还需经过其他参考因素进行调整，而且提出了检验的标准，因此可以修正由于权重不够准确引起的误差。对于模型的优化改进方面，如果有更多的数据，可以考虑使用SPSS软件进行回归分析，而不是本模型的结论大多是对于数据图像的分析得出来的。Ⅶ、参考文献[1]陈杰，MATLAB宝典（第三版），电子工业出版社，2011.1[2]姜启源谢金星叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003.8[3]寿纪麟，数学建模-方法与范例，西安交通大学出版社，1993.7[4]SaatyTL.TheAnalyticHierarchyProcess.Mcgraw2Hill,1980.[5]吴祈宗，运筹学与最优化方法，221页，机械工业出版社，2003[6]任丽华，模糊综合评价的数学建模方法简介，/Article.aspx?AIT=QCode&AI=scxdh200620004&A=scxdh200620004，2010.09.12[7]马文彬，校园环境质量的模糊综合评价方法，/p-63264100.html，2010.9.12[8],徐晖,改进ERP炼油成本核算方法,中国石化，2008年第5期Ⅷ、附录附表1：历年国际原油价格与我国企业成本相关数据时间国内汽油价格（元/吨）国际原油价格（元/吨）炼油成本（元/吨）2003年01月35741857.77129.5532003年02月37642107.69131.8832003年05月34741626.56134.2562003年07月35951807.95136.4822003年12月37951909.05138.1262004年03月40852126.72141.4562004年05月36102468.09143.7282004年08月43252585.25146.9812005年03月46253173.07149.2062005年03月39803070.46151.7822005年05月44752759.70154.8342005年06月46753528.65147.0232005年07月49753458.47149.2162006年03月52353687.50151.3492006年05月57354042.13153.2312007年01月55152976.48155.9842007年11月59805279.04158.0182008年06月69806888.67160.6822008年12月63802016.00163.4822009年01月62401917.86165.8122009年03月65302606.33168.8232009年06月69303277.09171.4922009年06月75303442.32173.8222009年07月73103358.72176.5492009年09月76103461.99178.8792009年09月74203284.96181.6392009年11月79003855.40183.9842010年04月82204096.98186.8372010年06月79903620.70189.8262010年10月82204077.54192.7182010年12月85304354.56195.4392011年02月88804034.16197.7692011年04月93805077.80200.8192011年10月90803884.40203.837附表2:2010年各省市人均GDP上海 77205 福建 33106 新疆 19119 陕西 20497山东 35893北京 70234 河北 24583 宁夏 19642 吉林 25906 安徽 16656天津 63395 湖北 22050 海南 18760 山西 20779 甘肃 12882浙江 44895 黑龙江 21593 青海 18346 重庆 20219 贵州 9214江苏 43907 河南 21073 江西 15921 辽宁 34193 云南 13687广东 39978 湖南 19355 西藏 15294 广西 16576 四川 17289内蒙古 37287附录1：模糊综合matlab分析程序disp('请输入判断矩阵A(n阶)');A=input('A=');[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));whilek>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));enda=sum(y(:,i));w=y(:,i)/a;t=m(i);disp('权向量');disp(w);disp('最大特征值');disp(t);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];CR=CI/RI(n);ifCR<0.10disp('此矩阵的一致性可以接受!');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);elsedisp('此矩阵的一致性不可以接受!');附录2：C/C++数组标准化程序#include<cstdio>#include<cstring>doublemat[13][6]={{0.605,0.568,1.0,0.081,0.383,0.189},{0.54,0.323,1.0,0.0066,0.428,0.