第四章数字图像处理

第四章数字图像处理课件第一页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.1概述和分类一、目的

1.改善图像视觉效果，提高清晰度；

2.改善（增强）感兴趣部分（如滤除噪声、锐化目标物边缘），以提高图像

可懂度。第二页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.1概述和分类第三页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.1概述和分类第四页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

基于点操作的增强方法也叫灰度变换，它不改变像素点位置，只改变像素灰度值。

常见有以下几类方法:(1)直接灰度变换(2)直方图处理(3)图像间运算第五页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强1、直接灰度变换目的：加大图像动态范围，扩展对比度，使图像清晰特征明显。

（1）灰度求反对图像求反是将原图灰度值翻转

第六页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强例：求反

第七页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(2)增强对比度(分段线性变换) 增强图像对比度实际是增强原图各部分之间的反差（灰度差别），典型的增强对比度曲线（这里是1条折线）见图。通过这样1个变换，原图中灰度值在f1到f2间的动态范围增加了，从而这个范围内的对比度增强了。第八页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强增强原图像中某两灰度值间的动态范围：(1)扩展有用，牺牲无用（见图1-b）

(2）扩展有用，压缩其它（见图1-c）

第九页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

例：

第十页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(3)动态范围压缩 该方法的目标与增强对比度相反。一种常用的压缩方法是借助对数形式的变换曲线第十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(2)例：

第十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

题：选择0fL-1sL-1A、减少图像低灰度区的亮度B、减少图像高灰度区的亮度C、增加图像低灰度区的亮度D、增加图像高灰度区的亮度第十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

2、直方图处理(1)灰度直方图概念：图像中各灰度级出现频数分布的统计图表。表示:图像的灰度统计直方图是1个1-D的离散函数：上式中fk为图像f(x,y)的第k级灰度值，nk是图像f(x,y)中具有灰度值fk的像素的个数，n是图像像素总数。定义：反映各灰度级出现频数的分布情况，进而反映图像对比（清晰）度，但不反映各灰度级的空间位置分布。

第十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强举例

应用：直方图修正灰度修正（改变像素灰度值）⇔改变直方图（修正）⇔灰度非线性变换方法：直方图均衡化直方图规定化（匹配）第十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

例1：

(a)

第十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

例2：

(b)

(c)

第十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(b)(1)直方图均衡化

目的：直方图均衡化是一种借助直方图变换来增强图像的方法，其基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，增加像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度（清晰度↑）的效果。

灰度增强（变换）函数EN{·}的条件

第十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强方法第十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(b)举例：序号运算步骤和结果1列出原始灰度级012345672统计原始直方图各级灰度7901023850656329245122813计算原始直方图0.190.250.210.160.080.060.030.024计算累计直方图0.190.440.650.810.890.950.981.005取整135667776确定映射关系0-11-32-53,4-65,6,7-77统计新直方图各灰度级79010238509854488计算新直方图0.190.250.210.240.11第二十页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(b)

直方图均衡化效果第二十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

结果分析

第二十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强（2）直方图规定化引入

直方图均衡化能自动增强整个图像对比度，结果得到全局均匀化直方图，但实际中有时要求突出感兴趣灰度范围，即修正直方图使其具有要求的形式。第二十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(b)

（2）直方图规定化指将原始直方图变换成规定的直方图，步骤为：1）如同均衡化方法中，对原始图的直方图进行灰度均衡化：2)规定需要的直方图，并计算能使规定的直方图均衡化的变换：3)将第1个步骤得到的变换反转过来，即将原始直方图对应映射到规定的直方图，也就是将所有pf(fi)对应到pu(uj)去。第二十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(b)

例：

第二十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(b)

3、图像间运算加法运算

图像加法的一种应用方式是通过图像平均以减少在图像采集中产生的噪声。设有1幅混入噪声的图g(x,y)是由原始图f(x,y)和噪声图e(x,y)叠加而成，即:

第二十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强这里假设各点的噪声是互不相关的，且具有零均值。设将M个图像{gi(x,y)}相加求平均：

那么新图像和噪声图像各自均方差间的关系为：

第二十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(b)

abcd

图(a)为1幅迭加了零均值高斯随机噪声灰度图像。图(b)，图(c)和图(d)分别为用4，8和16幅同类图（噪声均值和方差不变，但样本不同）进行相加平均的结果。第二十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(b)

减法运算

设有图像f(x,y)和h(x,y)，它们的差为：

图像相减的结果就可把两图的差异显示出来，这在运动检测中很有用。第二十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.2空域变换增强

(b)

逻辑运算

逻辑运算只用于二值图像。图像处理中常用的逻辑运算主要有：(1)与（AND）：记为pANDq（也可写为p·q）；(2)或（OR）：记为pORq（也可写为p+

q）；(3)补（COMPLEMENT）：记为NOTq

第三十页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.3空域滤波增强

(b)

1.原理与分类

空域滤波根据其特点一般可分成线性的和非线性的2类。线性滤波器的设计常基于对傅里叶变换的分析，非线性空间滤波器则一般直接对邻域进行操作。另外各种空域滤波器根据功能又主要分成平滑的和锐化的。平滑可用低通滤波实现。锐化可用高通滤波实现。

第三十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.3空域滤波增强线性非线性平滑（低通）G1G2锐化（高通）G3G4

结合上2种分类法，可将空间滤波增强方法分成4类，见表。第三十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.3空域滤波增强

(b)

在空域滤波功能都是利用模板卷积，主要步骤为：(1)将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合；(2)将模板上系数与模板下对应像素相乘；(3)将所有乘积相加；(4)将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的像素。第三十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.3空域滤波增强

(b)

例：模板滤波示意：模板的输出为：第三十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.3空域滤波增强

(b)

2、平滑滤波器线性平滑滤波线性低通滤波中最常用的是线性平滑滤波器，它的所有系数都是正的。对33的模板来说，取所有系数都为1并在算得R后将其除以9再行赋值。这种方法也常叫邻域平均。

第三十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.3空域滤波增强举例：空域低通滤波的模糊效果

图(a)为一幅原始图（叠加均匀分布随机噪声的8bit图像），图(b)，图(c)和图(d)依次为用77，99和1111平滑模板对图(b)进行低通滤波的结果。可见，当模板增大时，对噪声的消除增强，不过同时图像变得更为模糊。（a）（b）（c）（d）第三十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.3空域滤波增强

(b)

非线性平滑滤波

中值滤波器是一种非线性平滑滤波器，既可消除噪声又可保持图像的细节。它的工作步骤如下：将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合；(2)读取模板下各对应像素的灰度值；(3)将这些灰度值从小到大排成1列；(4)找出这些值里排在中间的1个；(5)将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。第三十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期五举例：邻域平均和中值滤波的比较

(b)

(a) (b) (c)

(d)

图(a)和(c)分别给出用33和55模板对同一幅噪声图进行邻域平均处理得到的结果，而图(b)和(d)分别为用33和55模板进行中值滤波处理得到的结果。两相比较可见中值滤波的效果要比邻域平均处理的低通滤波效果好，主要特点是滤波后图像中的轮廓比较清晰。第三十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.3空域滤波增强

(b)

3、锐化滤波器线性锐化滤波

线性高通滤波中最常用的是线性锐化滤波器。这种滤波器的中心系数应为正的而周围的系数应为负的。对33的模板来说，典型的系数取值是取k0=8，而其余系数为–1，这样所有系数之和为0。高通滤波器的效果也可用原始图f(x,y)减去低通图L(x,y)得到。更进一步，如果把原始图乘以1个放大系数A再减去低通图就可构成高频增强滤波器。第三十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期五线性高通滤波与高频增强滤波的比较

(b)

图(a)为1幅（已低通滤波处理的）实验图像，图(b)为对其用线性高通滤波进行处理得到的结果，图(c)为用高频增强滤波器进行处理得到的结果（A=2），图(d)为在此基础上又对灰度值范围进行扩展得到的最终结果。

（a）（b）（c）（d）第四十页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.3空域滤波增强非线性锐化滤波

邻域平均可以模糊图象，而平均对应积分所以可以利用微分锐化图象。图象处理中最常用的微分方法就是利用梯度。对一个连续函数f（x，y），其梯度是一个矢量（需要用两个模板分别沿x和y方向计算）：其模为以2为范数（对应欧氏距离）计算为：第四十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.3空域滤波增强

在实用中为了计算简便，也可不用上述对应欧氏距离的以2为范数的方法组合2个模板的输出。有一种简单的方法是利用城区距离（以1为范数），即：

另一种简单的表示方法是利用棋盘距离（以∞为范数），即注意，上述组合方法本身都是非线性的。一些实用的空域微分算子将在第7章中介绍。第四十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

(b)

卷积理论是频域技术的基础。设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即g(x,y)=h(x,y)

*f(x,y)，那么根据卷积定理在频域有：

在具体的增强应用中，f(x,y)是给定的（所以F(u,v)可利用变换得到），需要确定的是H(u,v)，而具有所需特性的g(x,y)为：

第四十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

(b)

在频率域中进行增强的主要步骤有：计算需增强图的傅里叶变换；(2)将其与1个（根据需要设计的）转移函数相乘；(3)再将结果傅里叶反变换以得到增强的图。第四十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

(b)

理想低通滤波器

1个2-D理想低通滤波器的转移函数满足下列条件： 上式中D0是1个非负整数。D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的离距离。

第四十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

(b)

图(a)给出H的1个剖面图（设D对原点对称），图(b)给出H的1个透视图。这里小于Do的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于Do的频率则完全通不过。因此Do也叫截断频率。

第四十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期五举例：频域低通滤波所产生的图像模糊

(b)

例：理想低通滤波第四十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

图像中的大部分能量集中在低频分量里。上图中(a)为原始图像，(b)为它的傅立叶频谱，其上所叠加圆周半径分为5，11，45和68。这些圆周内分别包含了原始图像中、90%，95%，99%和99.5%的能量。第四十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强由(c)可见尽管只有10%的能量被滤除，但图像中绝大多数细节信息都丢失了，事实上这幅图已无多少实际用途。由(d)可见,当仅5%的能量被滤除后，图像中仍有明显的振铃效应。由(e)可见,如果只滤除1%的能量，图像虽有一定程度的模糊但视觉效果尚可。最后由(f)可见,滤除0.5%的能量后所得的滤波结果与原图几乎无差别。第四十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

(b)

巴特沃斯低通滤波器

一个阶为n，截断频率为D0的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为

阶为1的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图见图第五十页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

(b)

例频域低通滤波消除虚假轮廓

图(a)为1幅由256级灰度量化为12个灰度级的图像。图(b)和图(c)分别为用理想低通滤波器和用阶数为1的巴特沃斯低通滤波器进行平滑处理所得到的结果。

abc第五十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

(b)

理想高通滤波器 1个2-D理想高通滤波器的转移函数满足下列条件：

第五十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

(b)

巴特沃斯高通滤波器

一个阶为n，截断频率为D0的巴特沃斯高通滤波器的转移函数为： 阶为1的巴特沃斯高通滤波器的剖面图见图。第五十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期五举例：频域高通滤波增强示例

(b)

图(a)为1幅比较模糊的图像，图(b)给出用阶数为1的巴特沃斯高通滤波器进行处理所得到的结果。图(c)为对频域里的高通滤波器的转移函数加1个常数进行处理所得到的结果。

第五十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

(b)

频域带通滤波和带阻滤波器

带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频率范围内的信号通过。与此相对应，带阻滤波器阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过。一个用于消除以(uo,vo)为中心，Do为半径的区域内所有频率的理想带阻滤波器的转移函数为：

其中：第五十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

(b)

下图是一个典型的带阻滤波器H(u,v)的透视示意图。第五十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

带通滤波器和带阻滤波器是互补的。所以如设HR(u,v)为带阻滤波器的转移函数，则对应的带通滤波器HP

(u,v)只需将HR

(u,v)翻转即可（见下图）：

第五十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.4

频域增强

图(a)是原始图像，图(b)和(c)分别为带通和带阻滤波的结果。abc第五十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.5彩色增强

1、伪彩色增强

伪彩色增强方法对原来灰度图像中不同灰度值的区域赋予不同的颜色以更明显地区分它们。常用有三种根据图像灰度的特点而赋予伪彩色的方法。第五十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期五4.5彩色增强

亮度切割

1幅灰度图可看做1个2-D的亮度函数。我们