第十章 强度理论

第十章强度理论第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期五§10.1强度理论的概念在第二章时，低碳钢(代表有明显塑性变形材料)破坏时用ss表示；铸铁(脆性材料的代表)用sb表示；无明显屈服的塑性材料用s0.2表示引入安全系数之后的强度条件为第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期五在第三章时，低碳钢(代表有明显塑性变形材料)破坏时用ts表示；铸铁(脆性材料的代表)用tb表示；引入安全系数之后的剪切强度条件为第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期五上述破坏条件和强度条件都是建立在试验基础上。我们当时并未深究是何因素使材料发生强度破坏的。例如，抛光的低碳钢拉伸（压缩）试样发生屈服时，可以观察到与轴线成45°的滑移线，因而有充分理由可以认为材料的屈服是由最大切应力引起的。由于在轴向拉伸(压缩)的情况下，最大切应力与横截面上的正应力之间以及塑性材料的极限切应力与屈服极限之间存在着相同的比例关系，按照正应力所建立的强度条件与按最大切应力来建立强度条件是等效的。所以，对于上述建立在试验基础上的强度计算，可以不必考虑是什么因素使材料发生强度破坏的。第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期五第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期五工程中许多构件的危险点都处于复杂应力状态下，而复杂应力状态中三个主应力s1、s2和s3可以有无数多种组合。如果仍采用直接试验的方法来建立复杂应力状态下的破坏条件，从而建立起相应的强度条件，这显然是难以做到的。因此，就有必要研究材料在复杂应力状态下发生强度破坏的原因。这需要从观察和分析材料发生强度破坏的现象入手。实践表明：材料的破坏形式基本上可以分为脆性断裂和塑性屈服(或发生明显的塑性变形)两大类。需要指出：同一种材料在不同的应力状态下也存在两种不同的破坏形式。低碳钢在有环形切槽时也可脆性断裂铸铁、石料在三向压缩下也可塑性屈服第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期五§10.2四个常用的强度理论一关于脆性断裂的强度理论1.最大拉应力理论(或称第一强度理论)它假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要单元体中的主应力s1达到单向拉伸试验下发生脆断时的极限拉应力sb，材料即发生脆断破坏。按照此理论，破坏的条件是s1＝sb将极限应力sb除以安全因数，得到材料的许用拉应力[s]。所以，按此理论建立的强度条件为s1≤[s]试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。它也无法解释石料等脆性材料在单向压缩时试样沿纵向开裂的现象。第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期五2.最大伸长线应变理论(或称第二强度理论)它假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要单元体中的最大伸长线应变e1达到单向拉伸试验下发生脆断时的极限伸长线应变eu，材料即脆断破坏。由此导出破坏条件的应力表达式为：假设材料在单向拉伸下直至脆断破坏都可以近似应用胡克定律，则材料的极限伸长线应变值为按此理论，材料发生脆断破坏的条件是考虑安全系数之后可以得到第二强度理论的强度条件：第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期五煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿纵向开裂；因为在单向压缩下，其最大伸长线应变发生在横向，故第二强度理论可较好地解释脆性材料在单向压缩下沿纵向开裂的现象。二关于塑性屈服的强度理论1.最大切应力理论(或称第三强度理论)它假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要单元体中的最大切应力tmax达到单向拉伸试验下发生屈服时的极限切应力tu时，材料就会发生屈服破坏。单向拉伸试验下，当拉应力达到材料的屈服极限ss时，与拉应力成45°斜截面上的极限切应力值为按此理论，材料发生屈服破坏的条件是代入前式得到用主应力表示的屈服破坏条件为第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期五考虑安全系数之后可以得到第三强度条件：第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力s2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此小。此外，该理论只适用于拉、压屈服极限相等的塑性材料。2.形状改变能密度理论(或称第四强度理论)它假定：不论材料处于何种应力状态，只要单元体中的形状改变能密度nd达到材料在单向拉伸试验下发生屈服时的极限形状改变能密度值ndu，材料即会发生屈服破坏。假设材料在单向拉伸下直至脆断破坏都可以近似应用胡克定律，则材料的极限形状改变能密度值为第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期五按此理论，材料发生屈服破坏的条件是形状改变能密度计算公式代入前式，经过简化，得到用主应力表示的屈服破坏条件为这是材料开始屈服的条件，通常称为密息斯(Mises)屈服准则。考虑安全系数之后可以得到第四强度条件：这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服破坏是相当准确的。此外，该理论只适用于拉、压屈服极限相等的塑性材料。第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期五一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故通常采用第三、第四强度理论。影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。无论是塑性材料或脆性材料：在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期五§10.4强度理论的应用综合以上各种强度理论的强度条件，可以把他们写成统一的形式式中，[s]为材料的许用拉应力；sr为按不同强度理论所得到的单元体内各个主应力的综合值，通常称为相当应力。由此，可以得到各个强度理论的相当应力表达式为第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期五例1试按第四强度理论，寻求Q235钢在纯剪切应力状态下的剪切屈服极限ts与拉、压屈服极限ss之间的关系。解：由第八章的知识可知Q235钢在纯剪切应力状态下发生屈服时，即t＝ts时，则有将他们代入第四强度理论，得到将他们代入第三强度理论，得到考虑安全系数之后，对塑性材料有：第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期五这一关系是被Q235钢拉伸试验及薄壁圆筒的扭转试验结果证实的。因此，一些规范对于拉、压屈服极限相同的塑性材料，其许用切应力[t]常取为许用拉、压应力[s]的(0.5~0.6)倍。同理代入第一强度理论可得代入第二强度理论可得考虑安全系数之后，对脆性材料有：第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期五例2某危险点处的应力状态如图所示。试列出第三和第四强度理论的相当应力的表达式。OC解：首先根据单元体的x和y截面上的应力作出应力圆如图所示。计算A1和A3点的横坐标值，即可得到该点处的主应力代入第三和第四强度理论相当应力，整理得到此为常见的平面应力状态，在以后常常用到，只要是这种应力状态，直接代入即可。第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期五例3一焊接工字形梁，Iz＝2041×106mm4，Q235钢，其中[s]＝170MPa，[t]＝100MPa。试校核其强度。1m3m4mABCDFS(kN)25625175x(kN.m)700x625M解：作梁的FS和M图由图可知先按正应力强度条件进行校核102404204202020a第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期五再按切应力强度条件进行校核C截面左侧有最大剪力和较大的弯矩，则该截面正应力和切应力分布如右图所示。因而交界线处的任一点也是危险点，还需对这些点进行强度校核。为此，从a点处取出一个单元体，其上的正应力和切应力分别为由应力分布图可以看出，在腹板与翼缘交界处，正应力和切应力都相当大。第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期五由于材料为Q235钢，同时危险点处于平面应力状态，故应按第四强度理论进行校核。强度满足要求102404204202020aa第十九页，共二十一页，编辑于2023年，星期五例4承受内压的薄壁容器。容器所承受的内压力p＝3.2MPa，若已知容器内径d=1000mm，壁厚d=10mm，试校核该圆筒部分的强度。pppD解：由第八章确定s1、s2