高中数学-课堂实录1.2.2充要条件教学设计学情分析教材分析课后反思

1.2.2充要条件一、教学目标：1.知识与技能：正确理解充要条件的定义,掌握充分必要条件的意义；能够判定给定的两个命题的充要关系，掌握判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③利用集合之间关系eq\o\ac(○,4)利用双箭头的传递性（图像法）。2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质。3.情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。二、重点与难点1.教学重点：理解充要条件的定义；掌握判断充要条件关系的四种方法2.教学难点：掌握判断充要条件关系的四种方法三、教学过程1.导入新课：中国人民大学法学院刘俊海在《中国政府采购报》中指出：设立部门集中采购机制，既要有政策上的考虑，又要涉及利益上的衡量，原则上说，为方便某些部门、系统的需求，批准设立集体采购机制。但前提是要严格把握设立条件，既要充分，又要必要。提出问题（1）：在生活中如何理解既要充分，又要必要？在数学中如果：已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数.请分析：p是q的什么条件？q是p的什么条件？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件．2.引出概念：一般地,如果既有pq，又有qp就记作pq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.3.判断充分条件、必要条件的方法方法1.直接用定义判断：①若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；③若pq，且qp，则p是q的充要条件；④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．例2.下列各题中,哪些p是q的充要条件?是偶函数;;,.直接用定义判断中，如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？方法2、利用命题的四种形式进行判定p是q的充分但不必要条件·········原命题为真，逆命题为假p是q的必要但不充分条件·········原命题为假，逆命题为真p是q的充要条件·················原命题、逆命题都为真p是q的既不充分也不必要条件······原命题、逆命题都为假提出问题（2）：在利用命题真假判断充要条件是，如何有效的利用等价命题？方法3、利用集合关系进行判断练习1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要D.不充分不必要方法4：利用双箭头传递性判断练习2、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？练习3.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________4、证明充要条件的方法和步骤例5、已知圆o的半径是r，圆心o到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与圆o相切的充要条件.证明该题要从充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性。5、生活中的充要关系她是小李的妈妈，则她们是母子关系？6、课堂小结1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件.在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.四、课后作业课本12页练习1、21.2.2充要条件学情分析新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”，从学生学习的角度看，学生是在学习了充分条件、必要条件和四种命题与充分必要条件之间的关系之后，有了一定的知识基础，但是学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难。所以教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。1.2.2充要条件效果分析本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自我练习和老师的讲解，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。不仅要让学生学习新知识，也要培养学生的逻辑思维能力。

本教学设计导入和探索新知的两个问题，不同于通常的数学习题和数学问题，以及深化提高部分的和专业课的结合希望能成为点缀的花边，将课堂的学习延伸至课外，让学生在生活中自觉地体验“数学地思维”。

培养学生的主动学习能力、逻辑推理能力等。通过课堂学习，及时发现学生，在学习探究过程中遇到的问题，给予指导帮助，从而维持学生学习的积极性。1.2.2充要条件教材分析充要条件是中学数学中具有广泛应用的的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。本节课是在学习了充分条件、必要条件的基础上学习充要条件，是上一课的延伸，新课程标准把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。教科书结合“若p则q”形式的命题给出了充分条件和必要条件的概念。

从学生学习的角度看，学生对于充分条件和必要条件的理解，需要一定时间的体会，为帮助学生理解概念，教学中要适当举一些数学命题的例子结合具体的数学命题来学习。数学上的充分条件和必要条件，与日常生活中的“充分”“必要”的意义很相近，教学中我适当借助日常生活中“充分条件”“必要条件”的例子，帮助学生理解充分条件和必要条件。

从教材编写角度来看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件”定义的处理上。新教材的定义显得更简洁精炼，而新教材的例题、练习题和习题量均大幅增加，大约是旧教材的两倍。显然，新教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点。对于这几个概念的准确理解需要一定时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，教学中不要急于求成，而应在后续的教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析。充分条件与必要条件测试题姓名分数一、选择题1．“”是“”的（）(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件2．在中，，则是的（）(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件3．“或是假命题”是“非为真命题”的 （）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若非空集合，则“或”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B提示：“或”不一定有“”。5．对任意的实数，下列命题是真命题的是（）（A）“”是“”的必要条件（B）“”是“”的必要条件 （C）“”是“”的充分条件（D）“”是“”的必要条件6．若条件，条件，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件7.若非空集合满足，且不是的子集，则（）A.“”是“”的充分条件但不是必要条件B.“”是“”的必要条件但不是充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件8．对于实数，满足或，则是的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 9．“”是“函数的值恒为正值”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10．已知条件，条件，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11.“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件12．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）（A）①③④（B）②③④（C）①②③（D）①②④二、填空题13．从“”、“”、“”中选出恰当的符号进行填空。（1） ；（2）四边形的四边相等 四边形是正方形；（3） ；（4）数能被整除 数能被整除。14．条件“，条件，则是的 条件。15．设集合，则A的一个充分不必要条件是_________。16.在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；②已知a，b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；③“Δ＝－4ac0”是“一元二次方程a＋bx＋c=0无实根”的充要条件；④“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件．三、解答题17．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？参考答案：一、选择题1．A2．C3．A4．B5．B6．B7.B8．A9．C10．B11.A12．D二、填空题13．（1）；（2）；（3）；（4）；14．充分而不必要15．(或)；16.①③三、解答题17．（1），（2）不存在实数时，使是的必要条件．1.2.2充要条件课后反思这节课我的教学目标是首先要让学生充分理解充要条件的含义，其次是要让学生加深理解概念，熟悉概念,并会运用。重点在于四种判断充分必要条件的方法的掌握和运用。在教学过程中，首先通过中国人民大学法学院刘俊海在《中国政府采购报》中指出：设立部门集中采购机制，既要有政策上的考虑，又要涉及利益上的衡量，原则上说，为方便某些部门、系统的需求，批准设立集体采购机制。但前提是要严格把握设立条件，既要充分，又要必要。通过生活中充分和必要来理解充要条件。然后是对定义的阐述和简单应用。在数学中pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件．P是q的既充分又必要的条件，引出充要条件的概念。由于学生上节课学习过了充分、必要条件，对充要条件的概念的理解也水到渠成。然后让学生思考例3，从中判断是否充要条件，其中（2）题不是，引出总结充分、必要条件的四种结果。然后讲解例4，写出证明充要条件的关键两个步骤，并强调应注意事项。再给出一个相关练习，让学生强化解题过程。做后点评，然后让学生思考在判断四种结果中，其四种命题的真假情况，其中只有充要条件四种命题才都是真的，可以说两个条件等价。从中贯彻等价转换思想。而且开发了另一种充要条件判断的方法。最后给出三个练习，分别是对充要条件的判断、知道充要条件求参数、求一个条件的充要条件。让学习练习后讲评。经过听课老师们的评课以及自己的深入反思，我总结如下：这节课是在对教材充分理解的基础上进行的，重难点突出，过渡自然，教态从容自如，课堂气氛活跃，学生很配合，自己掌控课堂的气氛能力相比以前有了很大的进步。需要改进的地方如下：1、对于学生的提问评价方面，提问学生可以让学生到黑板上板书，如果是口头回答的话，应把其说明的板书在黑板上，这样有利于对学生优点、不