中学数学思想方法及其教学研究的体会的

Word第第页中学数学思想方法及其教学研究的体会的“不管我们选教什么学科，务必使同学理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样互相关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．下面从基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义．

第一.“懂得基本原理使得学科更简单理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的学问，因此新学问与旧学问所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当同学把握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学学问，就属于下位学习了．下位学习所学学问“具有足够的稳定性，有利于坚固地固定新学习的意义，”即使新学问能够较顺当地纳入到同学已有的认知结构中去．同学学习了数学思想、方法就能够更好地理解和把握数学内容．

其次.有利于记忆．除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会遗忘．学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丢失不是全部丢失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高超的理论不仅是如今用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．

由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中同学“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、讨论方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．”

第三.学习基本原理有利于“原理和看法的迁移”．这种类型的迁移应当是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深学问．曹才翰教授也认为，“假如同学认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、稳固的和清楚的学问才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过试验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是同学需先把握原理，形成类比，才能迁移到详细的类似学习中．”同学学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特殊是原理和看法的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学力量．

第四.强调结构和原理的学习，“能够缩短‘高级’学问和‘初级’学问之间的间隙．”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清晰的'，特殊是中学数学的很多详细内容在高等数学中不再消失了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要给予它们以新的涵义．而在高等数学中几乎全部保存下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系亲密的内容，如集合、对应等．因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线．

２．中学数学教学内容的层次

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层学问，另一个称为深层学问．表层学问包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本学问和基本技能，深层学问主要指数学思想和数学方法．

表层学问是深层学问的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的学问．同学只有通过对教材的学习，在把握和理解了肯定的表层学问后，才能进一步的学习和领悟相关的深层学问．

深层学问蕴含于表层学问之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层学问．老师必需在讲授表层学问的过程中不断地渗透相关的深层学问，让同学在把握表层学问的同时，领悟到深层学问，才能使同学的表层学问到达一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和制造性．

那种只重视讲授表层学问，而不注意渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于同学对所学学问的真正理解和把握，使同学的学问水平永久停留在一个初级阶段，难以提高；反之，假如单纯强调数学思想和方法，而忽视表层学问的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，同学也难以领会到深层学问的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层学问的讲授融为一体，使同学逐步把握有关的深层学问，提高数学力量，形成良好的数学素养．

３．中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性熟悉．由于中同学认知力量和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是：

〔１〕这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；

〔２〕符合中同学的思维力量及他们的实际生活阅历，易于被他们理解和把握；

〔３〕在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；

〔４〕把握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础．

此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所表达，应根据详细状况在教学中予以渗透．

数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学学问，阅历以及数学思想把握状况亲密相关．从有利于中学数学教学动身，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等．一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的．

４．数学思想方法的教学模式

数学表层学问与深层学问具有相辅相成的关系，这就确定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述熟悉，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：

操作——把握——领悟

对此模式作如下说明：

〔１〕数学思想、方法教学要求老师较好地把握有关的深层学问，以保证在教学过程中有明确的教学目的；

〔２〕“操作”是指表层学问教学，即基本学问与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础；

〔３〕“把握”是指在表层学问教学过程中，同学对表层学问的把握．同学把握了肯定量的数学表层学问，是同学能够接受相关深层学问的前提；

〔４〕“领悟”是指在老师引导