湖南省岳阳市红石中学高二数学文月考试卷含解析

湖南省岳阳市红石中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机地任取两个数，则满足的概率为

（

）.

.

.

.

参考答案：A2.已知函数的零点，其中常数满足，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设集合，

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.各面都是等边三角形的四面体棱长为2,则它的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为

A．(－1,5)，

B．(1，－5)，

C．(－1,5),

3

D．(1，－5),3参考答案：B略6.直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（） A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角． 【专题】直线与圆． 【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值． 【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣， 再由0°≤α＜180°，可得α=120°， 故选C． 【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题． 7.以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.如图，阴影部分的面积为()参考答案：C9.在中，，则等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150参考答案：C10.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值(

)A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模．【专题】计算题；转化思想．【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：12.已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为613.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，则实数a的值为．参考答案：﹣1【考点】空间向量的数量积运算．【分析】先利用空间向量坐标运算法则得到=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），再由向量垂直的性质能求出a．【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），∵AB⊥AC，∴=﹣1+a+2=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查空数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．14.已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则参考答案：915.已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是

.参考答案：16.已知函数，则__________.参考答案：-117.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程理解，难度很小.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为．设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P（m，0）（﹣≤m≤），则直线l的方程为y=x﹣m，代入椭圆方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韦达定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，∴c=1，=，∴a=，∴b==1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴椭圆的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设点P（m，0）（﹣≤m≤），则直线l的方程为y=x﹣m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入椭圆方程，消去y，得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=2[（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2m（x1+x2）+2m2]=2[（）2﹣﹣2m×+2m2]=﹣m2+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵﹣≤m≤，即0≤m2≤2∴当m=0时，（|PA|2+|PB|2）max=，|PA|2+|PB|2的最大值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知A、B、C为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且。（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积。参考答案：（1）（2）由余弦定理可得：由得略20.（14分）设函数（）.区间，定义区间的长度为b－a.（1）求区间I的长度（用a表示）；

（2）若a∈(3,4)，求的最大值.参考答案：略21.用反证法证明：在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据反证法的步骤，先假设相反的结论，再推出与已知条件相矛盾的结论，否定假设，肯定结论．【解答】证明：假定B不是锐角，则B不是直角就是钝角．若B是直角，则sinB=1是最大值，而同一三角形不可能有两个直角或一个直角一个钝角，则sinB＞sinA．这与已知条件矛盾，若B是钝角，则sinB=sin=sin（A+C），∵A+C＞A，∴sin（A+C）＞sinA，∴sinB＞sinA．这与已知条件矛盾．∴假设不成立，∴在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．22.（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）