2022-2023学年福建省三明市第六中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年福建省三明市第六中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点，，直线l过点，且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围()A.或 B.C.

D.以上都不对参考答案：A如图所示，由题意，所求直线的斜率满足或，即或，所以或，即直线的斜率的取值范围是或，故选A．

2.在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33参考答案：D【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.4.下列函数中，最小正周期为π的是（）A. B. C. D.参考答案：B本题考查三角函数的最小正周期函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；所以正确为B5.函数与的图象交点为，则所在区间是（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C设函数，则，，∴函数在区间内有零点，即函数与的图象交点为时，所在区间是．故选．6.设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．7.已知函数f(x)的定义域为(－∞,0]，若是奇函数，则（

）（A）－7

（B）－3

（C）3

（D）7参考答案：D8.如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。则函数的图象经过的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧参考答案：B略9.若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．【解答】解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选C．故应选C．【点评】考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．10.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y2=（x+4），则x≠﹣4时，不满足对象的唯一性，不是函数．若y=x2﹣2，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y=﹣x2，则﹣2≤y≤0，满足函数的定义．故选：B．【点评】本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

．参考答案：712.定义在上的函数满足，则的值为_____.参考答案：略13.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．14.已知，则sinθcosθ=

，cosθ﹣sinθ=

．参考答案：﹣，．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】推导出sinθ+cosθ=，从而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，从而cosθ﹣sinθ==，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴sin=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=﹣，∴cosθ﹣sinθ====．故答案为：﹣，．【点评】本题考查三角函数求值，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．15.设函数，，则＝

．参考答案：16.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为

．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．17.在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试用定义判断函数上的单调性.参考答案：解析：设1<x1<x2,

f(x2)-f(x1)=--=因为1<x1<x2,，所以x1+x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x2)-f(x1)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以是单调减函数。19.若非零函数对任意实数均有|（a+b）=|（a）·|（b），且当时，．

（1）求证：；

（2）求证：为减函数；

（3）当时，解不等式参考答案：解：（1）

（2）设则,为减函数

（3）由原不等式转化为，结合（2）得：

故不等式的解集为．20.(本小题满分14分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案：（1）当时，

……………1分

又

……………3分∴数列是首项为，公比为的等比数列，……………4分∴，

……………6分

（2）由得

……………7分……………10分又

当时，，，……………11分当时，

∴对任意正整数都有。……………14分21.已知数列{an}的前n项和为Tn=n2﹣n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（I）求{bn}的通项公式；（II）数列{cn}满足cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn；（III）若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（I）由Tn=n2﹣n，先求数列{an}的通项公式；代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简即可求出{bn}的通项公式；（II）把第一问求出的两数列的通项公式代入cn=an?bn中，确定出cn的通项公式，从而求数列{cn}的前n项和Sn；（III）表示出cn+1﹣cn，判断得到其差小于0，故数列{cn}为递减数列，令n=1求出数列{cn}的最大值，然后原不等式的右边大于等于求出的最大值，列出关于m的一元二次不等式，求出不等式的解集即为实数m的取值范围．【解答】解：（I）由Tn=n2﹣n，易得an=3n﹣2代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简bn=（n∈N*），（II）cn=an?bn=，∴∴两式相减整理得（III）cn=an?bn=（3n﹣2）?∴cn+1﹣cn=（3n+1）?﹣（3n﹣2）?=9（1﹣n）?（n∈N*），∴当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，cn+1＜cn，即c1=c2＞c3＞…＞cn，∴当n=1时，cn取最大值是，又cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．22.已知函数，；Ⅰ）证明是奇函数；（Ⅱ）证明在（-∞，-1）上单调递增；（Ⅲ）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明.参考答案：解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;又