第二十五章 图形的相似 综合检测

第二十五章图形的相似综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题4分，共40分)1.(2023河北石家庄新华质检)若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，则线段d的长为()A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm2.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A、C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是()A.△BFE B.△BDA C.△BDC D.△AFD3.如图，在5×6的方格纸中，有格点△ABC，若在①~④的位置任选其中一个为一点，使之与A，B两点构成的三角形与△ABC相似，则该位置的序号是()A.① B.② C.③ D.④4.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD=4，A'D'=2，则△ABC与△A'B'C'的周长比是()A.2∶1 B.2∶3 C.4∶1 D.4∶95.阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7m宽的亮区(如图)，已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于()A.2m B.4m C.6m D.1m6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上的点，连接AE交BD于点F，并延长交BC延长线于点G，若DE∶CE=3∶1，则AF∶FG=()A.3∶4 B.3∶5 C.9∶16 D.9∶25 第6题图 第7题图7.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察古井水面D点，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD的长为()A.2米 B.3米 C.4米 D.5米8.如图，已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD，在线段BD上有一点P，使得△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个9.(2022河北石家庄三模)对于题目“在相邻两边长分别为6和2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计方案，使剪下的两个矩形周长和最大，并求出这个最大值”，甲、乙两名同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值.甲的方案：如图1所示，最大值为16；乙的方案：如图2所示，最大值为16.下列选项中说法正确的是() 图1 图2A.甲方案正确，周长和的最大值错误 B.乙方案错误，周长和的最大值正确C.甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确 D.甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，下面四个结论：①AO∶AC=1∶3；②△ADO∽△CBO；③S△ADO∶S△CBO=1∶9；④若△CBO的周长为m，则△ADO的周长为3m，其中正确的是()A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.③④二、填空题(每小题4分，共20分)11.(2022湖南邵阳中考)如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件：，使△ADE∽△ABC.

12.(2023北京海淀期中)当人体上半身长和下半身长的比为0.618∶1时，人的身长比例看上去更美观.小明的妈妈身长情况如下：上半身长为64cm，下半身长为102cm.她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6cm的高跟鞋.依据“黄金比”，这双高跟鞋的高度.(填“偏高”“合适”或“偏低”)

13.(2022辽宁阜新中考)如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE∶DE=2∶1，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是.

14.(2022河北秦皇岛期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在坐标轴上，OA=4.若△CDO是以原点O为位似中心，△ABO的位似图形(点C和点A为一组对应点)，且△CDO与△ABO的相似比为12，则点C的坐标为15.图1是某个家用折叠梯子的示意图，使用时四个踏板都是平行于地面且全等的矩形，BC=CD=DE=EL，将踏板往上收起时(如图2)，从侧面看点A与点F重合，踏板可以看做与支架AL重合，将梯子垂直摆放时，量得点A离地面110cm，点H离地面65cm，则踏板宽BF=cm.在图1中，记支架AM交BF于点P，此时点G恰好在A的正下方，且量得PB∶PF=13∶4，则AM=cm.

图1 图2三、解答题(共40分)16.(8分)如图，已知三条互相平行的直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，直线l4与l5相交于点O，且AB=32，BC=52，EF=8，OE=2.(1)求DE的长；(2)求OB的长.17.(8分)检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米.现因房间内两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题.若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图，由平面镜成像原理作出了光路图，其中视力表AB的上下边经平面镜MM'反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米.18.(10分)如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.(1)求证：△ADP∽△BCP；(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形；(3)若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的长.19.(2022河北玉田期中)(14分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，ADBD=35，点E在线段BD上，DE=2，点P从点B出发沿折线BA—AD匀速移动，(1)边AD的长为；

(2)设点P运动的时间为t秒，若点P从B到A再到D共用时28秒，连接PE，请求出当△ABD被线段PE截得的三角形与△BCD相似时t的值.

第二十五章图形的相似综合检测答案全解全析一、选择题1.B根据成比例线段的定义，得ad=bc，代入a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，得d=4cm.2.B∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，∵∠ABD=∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴与△BFD相似的三角形是△BDA.3.C观察题中图形可知，当点在③位置时，△ABC与新三角形各对应边之比都等于55.故选C4.A∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，AD=4，A'D'=2，∴△ABC与△A'B'C'的周长比=AD∶A'D'=4∶2=2∶1.5.B∵AE∥BD，∴CBAB∵CD=CE-ED=6m，∴CB1.8=62.7，6.A∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴AD∥BG.∴△ADE∽△GCE.∴ADCG=∴AD=BC=3CG.∴BG=4CG.∵AD∥BG，∴△ADF∽△GBF.∴AFFG7.B由题意可知AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=AECE，∴1CD8.B已知AB=4，CD=6，BD=10，设BP=x，则PD=BD-BP=10-x.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当ABCD=BPPD或ABPD=BP当ABCD=BPPD时，46经检验，x=4是分式方程的解.当ABPD=BPCD时，410−x=x6，经检验，x1=4，x2=6均是原分式方程的解，故BP=4或6.∴满足条件的点P有2个.故选B.9.D在题图1中，由题意可设两个矩形的宽，长分别为x，3x；y，3y，则有3x+3y=6，∴x+y=2，∴两个矩形的周长的和为8x+8y=16.在题图2中，由题意可设两个矩形的宽，长分别为m，3m；n，3n，则有m+n=2，∴两个矩形的周长的和为8m+8n=16.有另一种方案，如图，其中一个矩形的长为2，则宽为23，在小矩形的旁边剪下大矩形，则大矩形的最长边的长为6-23=163，宽为16，所以甲、乙两个方案均错误.10.C∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴AOOC∴S△ADOS△CBO=ADBC2=∵△ADO∽△CBO，∴△CBO的周长△若△CBO的周长为m，则△ADO的周长为13m，故④错误二、填空题11.答案∠ADE=∠B(答案不唯一)解析要使两三角形相似，已知∠A=∠A，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC.答案不唯一.12.答案偏高解析设满足黄金比时高跟鞋的高度为xcm，由题意得64∶(102+x)=0.618∶1，∴x≈1.6，经检验，x≈1.6是原分式方程的解.∵6cm>1.6cm，∴这双高跟鞋的高度偏高.13.答案27解析∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF.∵∠EFD=∠CFB，∴△DEF∽△BCF.∵AE∶DE=2∶1，AD=BC，∴DE∶BC=1∶3，∴S△DEFS△BCF=DEBC2，14.答案(2，0)或(-2，0)解析∵OA=4，∴A(4，0)，∵△CDO是以原点O为位似中心，△ABO的位似图形，且△CDO与△ABO的相似比为12，∴点C的坐标为12×4,0或−12×4,0，15.答案20；550解析设BF=xcm，BC=ycm，根据题意可得x解得x=20,y=22.5,连接AG，交BF于点N，连接ML，如图.根据题意可得AG⊥BF，∵BF=20cm，PB∶PF=13∶4，∴PB=26017cm已知BC=22.5cm，CG=BF=20cm，AB=BF=20cm，∵BF∥CG，∴△ABN∽△ACG，∴BN∶CG=AB∶AC，即BN∶20=20∶(20+22.5)，∴BN=16017cm，∴PN=PB-BN=10017cm，AN=A∴AP=AN2∵PB∥ML，∴△APB∽△AML，∴AP∶AM=AB∶AL=20∶(20+22.5×4)=2∶11，∴AM=5501017三、解答题16.解析(1)∵l1∥l2∥l3，∴DEEF∴DE8=3252(2)∵BE∥AD，∴OBAB∴OB32=224517.解析如图，假设此时镜长最短且符合要求，过C点作CD⊥MM'，垂足为D，并延长CD交A'B'于E，∵AB∥MM'∥A'B'，∴CE⊥A'B'，∴△CMM'∽△CA'B'，∴MM'A'B'又∵CD=CE-DE=5-3=2(米)，CE=5米，A'B'=AB=0.8米，∴MM'0.8=25，∴MM'故镜长至少为0.32米.18.解析(1)证明：∵∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△BCP.(2)△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应点的连线没有交于一点.(3)∵△ADP∽△BCP，∴APBP=DPCP又∠APB=∠DPC，∴△APB∽△DPC，∴APDP=ABCD解得AP=6.19.解析(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵ADBD=35，∴设AD=3k，B