江西省九江市谭畈中学2021年高二数学文模拟试题含解析

江西省九江市谭畈中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将锐角为边长为的菱形沿最长对角线折成的二面角，则与之间的距离是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知命题，则（

） A． B．C．

D．参考答案：A3.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为(

)

A.

B.()3×

C.×

D.×()3×参考答案：B略4.已知i为虚数单位，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0参考答案：D略6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）.A假设三内角都不大于60度；

B假设三内角都大于60度；C假设三内角至多有一个大于60度；

D假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B7.函数y=+lg(cos2x+sinx–1)的定义域是（

）（A）(0，)（B）(–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)参考答案：B8.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为，则输入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，，；不满足，执行第三次循环，，；不满足，执行第四次循环，，；不满足，执行第五次循环，，；满足，跳出循环体，输出S的值为，所以，n的取值范围是.因此，输入的n的值为5，故选：C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.9.设实数满足，目标函数的最大值为A.1

B.3

C.5

D.7参考答案：B10.（5分）（2005?福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种参考答案：B【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种，乙到巴黎游览的有A53=60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360﹣60﹣60=240种；故选B．【点评】本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集为___________。参考答案：12.不等式的解集为

参考答案：略13.不等式：

。参考答案：略14.已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d﹣r求出△ABC中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC面积的最小值．【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y=x+2，∵圆心到直线AB的距离d==，∴△ABC中AB边上高的最小值为d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2，则△ABC面积的最小值为×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出△ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键．15.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图．则罚球命中率较高的是

.参考答案：甲略16.已知正项等比数列中，，则其前3项的和的最小值是

．参考答案：17.若的展开式中项的系数为，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用循环语句描述1++++…+．参考答案：算法分析：第一步：是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步：开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于等于9；第三步：为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步：用END来结束程序，可写出程序如下图：19.已知动点P(x,y)与椭圆的两个焦点的连线的斜率之积等于常数(0)。（1）求动点P的轨迹C方程；（2）试根据的取值情况讨论C的形状。参考答案：解：（1）由椭圆，得因此焦点为（-1,0），（1,0），依题意有（2）时，方程为，轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆，去掉两点（-1,0），（1，0）时，方程可化为，轨迹为焦点落在x轴上的双曲线，去掉（-1,0），（1,0）两点时，方程为（，轨迹为焦点落在x轴上的椭圆，去掉（-1,0），（1,0）两点时，方程为（，轨迹为焦点落在y轴上的椭圆，去掉（-1,0），（1，0）两点。略20.如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点E，则EQ∥PC，从而EQ∥平面CPM，由中位线定理得DE∥PM，从而DE∥平面CPM，进而平面DEQ∥平面CPM，由此能证明DQ∥平面CPM．（Ⅱ）法1：推导出AD⊥CM，BD⊥CM，从而CM⊥平面ABD，进而得到∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出∠BDC的正切值．法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出∠BDC的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点E，则，所以EQ∥PC．又EQ?平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…又PM是△BDE的中位线，所以DE∥PM，从而DE∥平面CPM．…所以平面DEQ∥平面CPM，…故DQ∥平面CPM．…解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=CD，BM=MD，知BD⊥CM，故CM⊥平面ABD．…由（Ⅰ）知DE∥PM，而DE⊥AB，故PM⊥AB．所以∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，即．…设PM=a，则，，在Rt△CMD中，．

…所以∠BDC的正切值为．…解法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设MC=a，MD=b，则C（a，0，0），B（0，﹣b，0），A（0，b，2b）…则，设平面ABC的一个法向量，则即取…平面ABD的一个法向量为，…所以，所以在Rt△CMD中，所以∠BDC的正切值为．…21.(1)求证：；（2）已知是正数，求证：。参考答案：证明：（1）∵,①

,

②

③

将此三式相加得：2,

∴（2）要证，即证，由柯西不等式知：成立，故原式得证。略22.某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量件之间的关系式为：，每件产品的售价与产量之间的关系式为：．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)400件，30000元试题分析：(Ⅰ)由已知得总成本为，所以日销售利润；(Ⅱ)①当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到