2022-2023学年江西省上饶市信芳学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省上饶市信芳学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下列各组函数中和相同的是A.

B.C、

D.参考答案：B3.如图，非零向量且C为垂足，若，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.已知,点是圆内一点,直线m是以点P为中点的弦所在的直线,直线L的方程是,则下列结论正确的是(). A.

m∥L,且L与圆相交

B.

m⊥L,且L与圆相切C.

m∥L,且L与圆相离

D.

m⊥L,且L与圆相离参考答案：C5.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．6..设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，，，.则B=（

）A. B. C. D.或参考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案。【详解】由正弦定理可知，解得

又因为在△ABC中，，所以故选A.【点睛】本题考查正弦定理及解三角形问题，属于简单题。7.在半径为的圆中，圆心角为的角所对的圆弧长为（

）

30参考答案：C8.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则xy等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可知是的重心，根据重心的性质可知，根据，可求得，进而得到的取值，从而得到结果.【详解】由题意知：是的重心，延长与边交于点又因为点为边的中点，点为边的中点，故，则，即

本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够根据重心的性质将用来表示.9.如果直线与直线互相垂直，那么a的值等于A．1

B．

C．

D．-2参考答案：D10.口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则“两次取球中有3号球”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】每次取球时，出现3号球的概率为，求得两次取得球都是3号求得概率为?，两次取得球只有一次取得3号求得概率为??，再把这2个概率值相加，即得所求．【解答】解：每次取球时，出现3号球的概率为，则两次取得球都是3号求得概率为?=，两次取得球只有一次取得3号求得概率为??=，故“两次取球中有3号球”的概率为+=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：212.在等比数列中，，则该数列的前9项的和等于_____．

参考答案：13略13.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：解析::设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是14.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则

．参考答案：415.设，在三角形ABC中，A=90°，则k＝

，若B＝90°，则k＝

；若C＝90°，则k＝

.参考答案：16.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=___________，y=___________．参考答案：8

11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．17.函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：因为函数在上不存在反函数，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（Ⅱ）计算甲班的样本方差参考答案：(1)乙

（2）57.2

略19.在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．

参考答案：略20.（13分）已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=﹣x可得，f（﹣x）=﹣f（x）；（2）设x1＜x2，由条件可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（﹣12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）为R上的减函数，（3）∵f（x）在[﹣12，12]上为减函数，∴f（12）最小，f（﹣12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣8【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于中档题．21.已知集合

（Ⅰ）求：A∪B;

（Ⅱ）若求a的取值范围.参考答