福建省泉州市北师大附属中学高一数学文联考试题含解析

福建省泉州市北师大附属中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．与C．D．参考答案：D2.已知奇函数，则的值是（

）参考答案：A3.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数的零点所在的大致区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知等边△ABC边长为4，O为其内一点，且，则△AOB的面积为

（

）A. B. C. D.参考答案：B∵，∴．如图所示，延长到点，使得，分别以为邻边作平行四边形，则，又，可得，∴，∴，∴，故选B.点睛：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题；根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出与的面积关系，即可得出.6.已知，，，，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④参考答案：D8.函数的图象的大致形状是()参考答案：D9.已知圆，圆，则两圆的位置关系为（

）A．外切

B．内切

C.相交

D．外离参考答案：A圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，∴两圆相外切．

10.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制数110101（2）转为七进制数，结果为

．参考答案：104（7）【考点】进位制．【分析】本题的考查点为二进制与十进制数，七进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．【解答】解：先将二进制数110101（2）转为十进制数，110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，再把十进制的53化为七进制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以结果是104（7）故答案为：104（7）．12.给定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定义乘积a1?a2…ak为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为

．参考答案：2026【考点】82：数列的函数特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak为整数得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak为整数得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案为：202613.求经过点（4，-3）做圆的切线的方程____________.参考答案：或圆的标准方程为：圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=4，圆心到直线的距离d=4﹣3=1，满足条件．若切线斜率k存在，则切线方程为y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣3﹣4k=0，则圆心到直线的距离d==1，解得k=﹣，即圆的切线方程为综上所述圆的切线方程为或x=4．

14.（lg5）2+lg2×lg50=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．15.已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是

.参考答案：(8,－15)

16.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是

参考答案：17.已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，其图象过点（3，），则3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求的值；(2)若，求的值参考答案：(1)(2)【分析】（1）由同角三角函数值的平方关系以及三角形内角性质可得利用正弦定理化简可得，利用同角的商数关系化简，再由两角和的正弦公式化简即可得到答案；（2）利用平面向量数量积运算法则化简，即可得到的值，进而由确定的值，再利用余弦定理表示出，将，，的值代入，利用完全平方公式变形后将的值代入，即可求出的值【详解】(1)，得锐角，所以因由正弦定理得。则

(2)由可得又可得由余弦定理可得则【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式以及定理是解本题的关键。19.（1）已知是奇函数，求常数的值；

（2）画出函数的图象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？

参考答案：解：（1）常数m=1..........4分（2）画出图像..........7分

当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;.........9分当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;.............111分

当0<k<1时,直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。............13分

20.（第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分14分）已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数；（3）讨论的单调性，并用定义证明；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.参考答案：（1）----------1分

对定义域内的任意恒成立

解得，经检验---------------------------------------------------------1分

（2）-------------------------2分

----------------------------------------2分（3）由（1）可知函数的定义域为--------------------1分

设

所以，函数-----------------2分

所以当

当.------------------2分（其他方法证明适当给分）（4）

--------------------------------------1分

------2分21.已知函数满足，定义数列，，，数列的前项和为，，且．（1）求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故，………………2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式，……………4分（2），…………5分……①两边同乘公比得，……②①②得………7分化简得：………………9分（3）假设存在使成等差数列，则，，……………10分两边同除，得，为偶数，而为奇数，………………12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．

∴假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列．……………13分略22.已知函数，.（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象关于y轴对称，求m的最小值.参考答案：(1),单调递减区间为(2)【分析】（1）把看成一个整体，利用余弦函数的单调性，解出单调区间；（