辽宁省沈阳市私立洪庆中学2022年高一数学文月考试题含解析

辽宁省沈阳市私立洪庆中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

参考答案：B略2.已知向量，向量，且，那么x等于(

)A.10 B.5 C.－ D.－10参考答案：D【分析】利用向量平行的坐标表示求解即可。【详解】因为向量，向量，且，所以，解得故选D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。3.一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选B．【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维．4.将－300o化为弧度为（

）

A．－B．－C．－D．－参考答案：B略5.函数的值域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（） A． 108cm3 B． 100cm3 C． 92cm3 D． 84cm3参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 立体几何．分析： 由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解答： 由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．点评： 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．7.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根来源:学#科#网其中正确命题的序号是（

）[A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

参考答案：D略8.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为()参考答案：D略10.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，解方程x2=1可得结合A，分析A∪B=A，可得B?A，进而对B分3种情况讨论：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分别求出m的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，则有B?A，对B分3种情况讨论：①、B=?，即方程mx=1无解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解为x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解为x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，综合可得：实数m的值组成的集合为{﹣1，0，1}；故答案为：{﹣1，0，1}．12.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=．参考答案：略13.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______________.参考答案：略14.数列中，若，，则该数列的通项公式

参考答案：

略15.若的最小值为，则实数

。

参考答案：略16.在中，、、分别是角、、所对的边，，，，则的面积是

。参考答案：17.从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第一象限的概率为__________．参考答案：【分析】首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设，试比较与的大小；（3）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵抛物线的对称轴方程为-----------------------------1分由函数在区间上单调递增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴当时；-----------------------------------------------------------7分当时即-------------------------------------------------------------8分（或答，当且仅当时，“=”成立.）(3)假设存在实数，使得函数在区间上的最小值为，因抛物线的对称轴方程为，则，------------------------------------------9分①当，即时，函数在区间上的最小值----------------------------------------10分整理得解得，符合题意；---------------------------------------11分②当，即时，函数在区间上单调递增，故-------------------------------------12分整理得，解得或，其中不合题意舍去；--------------14分综上得：存在和使得函数在区间上的最小值为.-----15分19.(本题满分14分)在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+(其中sin=，)且与点相距海里的位置C.（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经过警戒水域的时间，并说明理由.参考答案：解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=

………2分由余弦定理得BC=

………4分所以船的行驶速度为（海里/小时）

……6分（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,

x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.………9分又点E（0，-55）到直线l的距离d=故该船会进入警戒水域.

…………12分进入警戒水域所行驶的路程为海里

……13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时.

……14分解法二:

如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==……8分从而在中，由正弦定理得，AQ=…………10分由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=…12分故该船会进入警戒水域.进入警戒水域所行驶的路程为海里

………13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时.

………14分略20.已知函数,.(1)当时,求函数在上的最大值;(2)如果函数在区间上存在两个不同的零点,求的取值范围.参考答案：(1)当时,则.因为,所以时,的最大值

(2)若在上有两个零点,则或

解得或.21.(本小题满分12分)已知函数是偶函数。（1）求的值；（2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点，求实数的取值范围。参考答案：（1）∵由题有对恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函数的定义域得，

由于所以

即定义域为

…

6分∵函数与的图象有且只有一个交点，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为

…

11分综上所述，所求的取值范围为。