河北省邯郸市西樵太平中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

河北省邯郸市西樵太平中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足且，则下列结论错误的是（）A.和均为Sn的最大值B.C.公差D.参考答案：D试题分析：由可得,故,且,所以且和均为的最大值,故应选D.考点：等差数列的前项和的性质及运用.2.函数函数的零点个数为A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B3.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是(

)A.680

B.320

C.0.68

D.0.32参考答案：D4.（5分）已知函数y=的定义域为（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答： 解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选D点评： 本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的求解，属于基础试题5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．2

B．1

C．

D．

参考答案：C6.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：略7.下列函数中，与函数相同的函数是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C8.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．9.已知集合，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(CUB)＝（

）A．{3,6}

B．{4,5}

C．{1}

D．{1,3,4,5,6}参考答案：A略10.正实数x、y满足，则的最大值是（

）A.2 B.3 C.4 D.8参考答案：C【分析】对等式的左边进行配方，得，利用平方数的性质，，是正实数，可得，所以有，利用基本不等式，求出的最小值，最后求出的最大值.【详解】，，（当且仅当，取等号），因此的最大值为4，故本题选C.【点睛】本题考查了求代数式的最大值，由已知式子得到完全平方式，最后利用基本不等式是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为

．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）2﹣1，开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数f（x）取得最小值为﹣1，故函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为：[﹣1，+∞），故答案为：[﹣1，+∞）．12.已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是______________。参考答案：13.若sinA﹣cosA=，则sinA?cosA的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=．参考答案：4【考点】偶函数．【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函数的图象关于y轴对称，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案为：4．【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程．注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点．是个基础题．15.已知函数，且，则a的取值范围是______________.参考答案：16.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是______________．参考答案：略17.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，设P：当时，不等式

恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。参考答案：解析：（1）令，则由已知

∴

（3分）

（2）令，则

又∵

∴

（3分）

（3）不等式

即

即

当时，，

又恒成立故

（3分）

又在上是单调函数，故有∴

（3分）∴∩=

（3分）19.（本题12分）已知数列的通项公式。（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。参考答案：20.(本小题满分12分)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(Ⅱ)若该批产品共100件，从中依次抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．参考答案：解：(Ⅰ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故于是．解得（舍去）．(Ⅱ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．21.已知函数f（x）=2x的定义域是，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）若x∈，求函数g（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）代入化简即可得到g（x）的解析式，再根据复合函数定义域之间的关系即可得g（x）的定义域．（2）设2x=t，则t∈，g（t）=t2﹣4t，根据g（t）单调性求出最值，即是g（x）的最值．【解答】解：（1）g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2，∵f（x）=2x的定义域是，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定义域为．（2）由（1）得g（x）=22x﹣2x+2，设2x=t，则t∈，∴g（t）=t2﹣4t，∴g（t）在上单调递减，∴g（t）max=g（1）=﹣3，g（t）min=g（2）=﹣4．∴函数g（x）的最大值为﹣3，最小值为﹣4．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解和值域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．22.在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）