2022年山东省滨州市临池镇中学高三数学文月考试卷含解析

2022年山东省滨州市临池镇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件：则的取值范围为_______．参考答案：画出可行域，求出目标函数的最大值和最小值，即可。2.在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B.4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：A,又因为,所以，因而只需将f(x)的图像向右平移个单位长度5.设集合，，则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D.，故选D.6.若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8参考答案：D【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件．【解答】解：如图：K1098s11120可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D．7.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有

(

)

A.30种

B.36种

C.42种

D.60种参考答案：B8.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，点P到右准线的距离为d，若，d依次成等差数列，此双曲线离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B9.已知、均为非零向量，，与的夹角为锐角，则是成立的的Ａ．充要条件

Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件

Ｄ．既不充分也不必要的条件参考答案：C略10.已知为复数的共轭复数，，则（A） （B）

（C） （D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查复数的运算、共轭复数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．【试题简析】因为，所以，故选（A）.【错选原因】错选B：求出，忘了求；错选C：错解；错选D：错解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．参考答案：﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．12.（5分）如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，则称这个函数是下凸函数，下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=log2x（x＞0）；④f（x）=中，是下凸函数的有

．参考答案：①④考点： 函数的图象；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，可得f″（x）≥0，再对四个函数分别求导，即可得到结论．解答： 解：函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，可得f″（x）≥0，（1）f（x）=2x，则f′（x）=2x?ln2，∴f″（x）=2x?ln22＞0，∴函数是下凸函数；（2）f（x）=x3，则f′（x）=3x2，∴f″（x）=6x，∴函数不是下凸函数；（3）f（x）=log2x，则f′（x）=，∴f″（x）=﹣＜0，∴函数不是下凸函数；（4）x＜0时，f′（x）=1，∴f″（x）=0；x≥0时，f′（x）=2，∴f″（x）=0，∴函数是下凸函数故答案为．①④点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=

。参考答案：

略14.某校课外活动小组在坐标纸上为某沙漠设计植树方案如下，第棵树种植在点

处，其中，，当时，其

中表示不大于实数的最大整数，如、，按此方案第棵

树种植点的坐标为

．参考答案：略15.若实数满足，则的最小值为

参考答案：

解析：

即，16.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

.参考答案：因为点的坐标为，所以，即，所以当时，得角的最小正值为。17.若正数满足，则的最小值为____________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=xlnx﹣2x，g（x）=﹣ax2+ax﹣2，（a＞1）．（I）求函数f（x）的单调区间及最小值；（II）证明：f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．参考答案：见解析【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（I）首先对f（x）求导，令f'（x）＞0，即lnx﹣1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx﹣1＜0，得0＜x＜e；即可得到单调区间与最值；（II）要证f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立，可令h（x）=f（x）﹣g（x），判断h（x）的单调性即可．【解答】解：（I）由题意f（x）的定义域为（0，+∞），∵f（x）=xlnx﹣2x，∴f'（x）=lnx+1﹣2=lnx﹣1，令f'（x）＞0，即lnx﹣1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx﹣1＜0，得0＜x＜e；∴函数f（x）的单调增区间为（e，+∞），单调递减区间为（0，e）；∴函数f（x）的最小值为f（e）=elne﹣2e=﹣e；证明：（II）令h（x）=f（x）﹣g（x），∵f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）min≥0，x∈[1，+∞）．∵h（x）=xlnx+ax2﹣ax﹣2x+2，∴h'（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，令m（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，x∈[1，+∞），则m'（x）=+2a，∵x＞1，a＞1∴m'（x）＞0∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m（x）≥m（1）=a﹣1，即h'（x）≥a﹣1，∵a＞1，∴a﹣1＞0，∴h'（x）＞0∴h（x）=xlnx+ax2﹣2x+2在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，即f（x）﹣g（x）≥0，故f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间与最值，以及构造新函数证明恒成立问题，属中等题．

19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.（I）求证：平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）在梯形中，，，四边形是等腰梯形，且，，.

…………3分又平面平面，交线为，平面

.

…………6分20.已知函数（，e为自然对数的底数），。（Ⅰ）若直线y＝x－1是函数f(x)图像的一条切线，求a的值；（Ⅱ）对于任意，f(x)>g(x)恒成立，求a的取值范围。参考答案：21.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1