贵州省遵义市余庆县关兴中学高二数学文下学期期末试题含解析

贵州省遵义市余庆县关兴中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则正数的最小正值是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．

2.如左下图算法输出的结果是

(

)

A.满足1×3×5×…×n＞2005的最小整数n

B.1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值

D.1×3×5×…×2005

S=1i=1WHILES≤2005i=i+2S=S×iWENDPRINTi

参考答案：A3.用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；

②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；

④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是

（▲）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④参考答案：C4.△ABC中，，，，则等于

（

）A

B

C或

D或参考答案：C略5.下列命题是真命题的是A.若，则

B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D略6.从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是(

)A.22 B.23 C.32 D.33参考答案：B【分析】先由题中条件，确定分组间隔，再由第一组抽到的号码，即可得出结果.【详解】因为从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，所以分组间隔为，又第一组中抽到的号码是03，所以第三组中抽到的号码是.故选B【点睛】本题主要考查系统抽样，熟记系统抽样的特征即可，属于常考题型.7.掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.“a<-1”是“函数在区间(－∞,2)上单调递减”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先求出“函数在区间上单调递减”的等价条件，然后根据范围之间的关系得出结果.【详解】解：函数的对称轴为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，因为所以“a<-1”是“函数在区间上单调递减”的必要不充分条件.【点睛】本题考查了充分必要条件，解决此类问题首先要搞清楚什么是条件，什么是结论，由条件得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.9.在中，，则等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150参考答案：C10.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，则角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱柱的三视图如右图所示，则该三棱柱的侧面积是

．参考答案：12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

．参考答案：13.记，，…，．若，则的值为

.参考答案：14.已知，且，则

▲

.参考答案：2

略15.直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．解答：解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．点评：本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．16.已知定义在R上的函数f(x)满足0<f′(x)<1,对任意实数a≠b,的取值范围是________.

参考答案：17.已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题q：≥1，即≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论．【解答】解：命题p：x≤1，命题q：≥1，∴≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．则命题p是命题q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列中，，，令.(1)证明：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.参考答案：(2)由（1）得，即，，……7分，，令①，则②，①-②得：，，，…………11分由，∵当时，单调递增，∴正整数n的最小取值为5.……13分19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围.参考答案：（1）见解析;（2）.试题分析：（1）由题意可得点的直角坐标，点的极坐标为，直角坐标为，点的极坐标为，直角坐标为.（2）由题意可得直线的方程为，利用点到直线距离公式可得点到直线距离结合三角函数的性质可得.试题解析：（1）由，可得点直角坐标，由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.（2）直线的方程为，设点，则点到直线距离（其中，），因为，所以，所以，所以.20.定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值．参考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根据函数的奇偶性，合理设出变量，即可求解函数在上的解析式；（2）由（1）可得，函数在区间上单调递增，在上单调递减，进而求解函数的最大值与最小值.【详解】:上单调递增，在上单调递减

【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数单调性的应用，其中根据题意，令函数的奇偶性求得函数的解析式，得出函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题好解答问题的能力，属于基础题.21.（本小题满分12分）

已知展开式中偶数项二项式系数的和比展开式的各项系数和大112。（1）

求n;（2）

在（1）的条件下，求展开式中系数最大的项；

（3）求展开式中的所有的有理项。参考答案：解：（1）；即

所以

得n=4

……………3分(2)

从而展开式中系数最大的项是：

……6分（3）设有理项为第r+1项，则

令

……9分

即所以第2项，第5项，第8项为有理项，它们分别是：；

；

……12分22.设，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的定义域；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ），的定义域为(－1,3)；（Ⅱ）－2.【分析】（Ⅰ）利用可求出实数的值，再由真数大于零可求出函数的定义域；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设，求出在上的取值范围，