2020-2021厦门双十中学初中部初三数学下期中模拟试题(及答案)

2020-2021厦门双十中学初中部初三数学下期中模拟试题 (及答案)一、选择题在反比例函数y＝1 x（）

的每一条曲线上， y都随着x的增大而减小，则 k的值可以是A．－1 1 2 3RtABC中，2 5

C 90,AC5

2,BC

1，则cosA的值是( )5 1A． 5 5 2 2P是△ABC一边上的一点（P不与、、C重合），过点 P的一条直线截△AB，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点 P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中当点 P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（ ）A．1条 2条 3条 4条下列判断中，不正确的有（ ）A．三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相有一个角是100的两个等腰三角形相似如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝kx

与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（ ）A． 如图，河堤横断面迎水坡 AB的坡比是1: 3，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（ ）A．20 3m 24m 103m如图，过反比例函数 的图像上一点A作轴于点连接则 的值为（）A．2 3 4 5如果两个相似三角形对应边之比是 1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）A．1:3 1:4 1:6 1:9下列命题是真命题的是（ ）如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 2:3如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 4:9如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 2:3如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 4:9已知线段、b、、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）A．b b＝d a＝b b：d如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55按键顺序正确的是（ ）A．D．在反比例函数y

4的图象中，阴影部分的面积不等于 4的是（ ）xA． 二、填空题如图，菱形的边与x轴平行，、B两点的横坐标分别为 1和反比例函数3y＝ 的图象经过、B两点，则菱形的面积是 ；x将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点 B落在边AC上，记为点，折痕为EF．已知A＝AC＝，BC＝0，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那BF的长度是 .如图，点A在双曲线y=2上，点B在双曲线y=

上，且AByCDy轴x x上，若四边形 ABCD为平行四边形，则它的面积为 ．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为则点C3坐标为 .如图，等腰直角三角形 ABC中，AB=4cm.点 是BC边上的动点，以AD为直角作等腰直角三角形 ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点 E移动的路线长为 cm.如图，l1∥l2∥l直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点 A、、C和点D、E、F．AB=3，DE=2，BC=6，则EF= ．反比例函数kx

的图象经过点 、其中a、b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点 P的坐标是 ．已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长 米．（精确到 0.01米）三、解答题如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠

，如果斑马线的宽度是 AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离 x是多少？已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，且AC⊥BD，作BFCD垂足为点FBFAC交于点CBGE=ADE．如图，求证：AD=CD；如图BH是的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于 面积的倍．如图，某人在山坡坡脚 A处测得电视塔尖点 C的仰角为60°，沿山坡向上走到 P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式OC的高度以及此人所在位置点)P的铅直高求证：D是∽的边AC上的一点，连接，，．；求线段CD的长．如图，点C、D在线段AB上，是等边三角形，且 CDADPBC；APB的度数．***试卷处理标记，请不要删除一、选择题AA【解析】【分析】利用反比例函数的增减性， y随x的增大而减小，则求解不等式 1-k>0即可．【详解】∵反比例函数 y=1-kx 图象的每一条曲线上， y随x的增大而减小，∴1-k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出 k的值.2．AA【解析】【分析】根据勾股定理，可得 AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得AB=

AC2

BC2= 5，∴cosA=AC

2 2 5，AB 5 5故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．CC【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ ABC 有一个公共角.①公共角为时，根据相似三角形的判定：当过点 P的角等于∠C时，即图中时，△AP∽△AC；当过点P的角等于∠B时，即图中当 P⊥AB时，△AP∽△AB；②公共为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点 P的角等于∠A时，即图中AB时，△BP的角等于∠BB<6，不成立.解：①公共角为∠AP的角等于∠CP∥BCAPAC过点P的角等于∠BP⊥ABAPAB；②公共角为∠CP的角等于∠AEAB∽△BP的角等于∠B∠A∠ABPPPC=PPPPB＜∠，∴∠＜0°，可知此时不成立；③公共角为∠，不成立 .综上最多有3条.故选C．4．BB【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故 A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故 B选项符合题意；C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故 C选项不合题意；D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是 所以有一个角是 的两个等腰三角形相似，故 D选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．5．BB【解析】当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故 A、C选项错误；∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选B．6．CC【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出 AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】RtABCBC＝12cmtanA＝：3；∴AC＝＝12 3cm，∴AB＝

122

(123)2

＝24cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．7．CC【解析】试题分析：观察图象可得， k＞已知根据反比例函数 k的几何意义可得故答案选C.考点：反比例函数 k的几何意义.8．AA【解析】∵两个相似三角形对应边之比是 1:3，∴它们的对应中线之比为 1:3.故选A.点睛:本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角分线的比，都等于相似比 掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键 .9．BB【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 4:9，是假题；、如果两个三角形相似，相似比为C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9，是真命题；16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为题；故选B．4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命【点睛】定理．10．BB【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】A、d=c：b?ab=cdB、b=c?ad=bc，故错误；C、d?dc=ab，故正确；D、c=d?ab=cd故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．11．CC【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算 2cos55，按键顺序正确的是 ．故答案选C．12．BB【解析】【分析】根据反比例函数y

k中k的几何意义，过双曲线上任意一点引 x轴、y轴垂线，所得矩x形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为 C、D面积均为两个三角形面积之和，为 2故选B．【点睛】

1|k|）=4．2主要考查了反比例函数

y k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、y轴垂x线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即S=12

|k|．二、填空题13．【解析】【分析】作CB的延长线于H根据反比例函数解析式求A的坐标点B的坐标求出根据勾股定理求出AB算即可【详解】作CB的延长线于∵反比例函数y42【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出 A的坐标、点B的坐标，出AH、BH，根据勾股定理求出 AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝3的图象经过ABA、B两点的横坐标分别为1x∴A、B两点的纵坐标分别为 3和即点A的坐标为（1，点B的坐标为（3，∴AH＝3﹣1＝BH＝3﹣由勾股定理得，AB＝22

22＝2 2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2 2，∴菱形ABCD的面积＝＝4 2故答案为4 2．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数 k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求A的坐标、点B的坐标是解题的关键．14．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况有两种情况：①′FAB′FAB=CF/B又因为AB=AC=8BC=10BFBF以解得BF=；②△B′CF∽△解析：5或 （答对一个得 1分）【解析】FCABC相似时的对应情况，有两种情况：BFABCFAB="CF/B"又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF，所以BF

10 BF，8 10解得BF= ；BCAF/BA="CF/C"又因为AB=AC=，BC=1，BF+FC=1，即，解得BF=5．故BF的长度是5或 ．15．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设m）B（m）求出再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得 =?m=3考点反比例函数系数k的几何意义3【解析】试题分析：由 AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设 m，2m

），m，5m

），求出AB=5m

﹣2=3，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得m m

3= ?m=3．m考点：反比例函数系数 k的几何意义【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AB的长进而得出△OAD∽△OBG进而得出AO的长即可得出答案【详解】∵正方形边长是∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD∥△OAD解析：(3,2)【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AB的长，进而得出△ OAD∽△OBG，进而得AO的长，即可得出答案.【详解】.∵正方形BEFG的边长是∴BE EF 6.1∵两个正方形的相似比为 ，3∴CB CB 1.EF 6 3∴AB BC

2，.∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB

1 OB 2 1，即 .3 OB 3∴OB 3.∴点C的坐标为(3,2).【点睛】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO的长是解题关键.【解析】试题解析：连接为等腰直角三角形∴AC=ABAE=A∠BAC=4+∠∠∠ACE∠解析：42【解析】试题解析：连接CE，如图：ABC和△为等腰直角三角形，∴AC= 2ABAE= 2ADBAC=4+5∠5，∴∠1=∠3，AC AE∵ 2，AB AD∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=9°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有 CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点 C与AC垂直的线段，AB= 2AB=4 2当点D运动到点C时，CE=AC=4 2，∴点E移动的路线长为4 2cm．18．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出 结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又4平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出 结合图形计算即可．【详解】∵∥l2∥l3，DE AB 3∴EF BC 6又DE=2，∴EF=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P（ab）是反比例函数y=的图象上的点把点P的坐标代入解析式得到关于abk的等式ab=k；又因为ab是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4（-2-2）．【解析】【分析】先根据点P（是反比例函数y=kx

的图象上的点，把点 P的坐标代入解析式，得到关于、b、k的等式ab=k；又因为、b是一元二次方程 +kx+4=0的两根，得到 a+b=-kab=4，根据以上关系式求出 、b的值即可．【详解】把点P（b）代入y=kx

得，ab=k，因为、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得： a+b=-k，ab=4，于是有：a b 4{ ，ab 42解得{ ，2∴点P的坐标是（-2）．20．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设APx米根据题意得整理得x2+10x﹣100＝0x1＝5（不符合题意舍去）经检验x＝5﹣5是原方程的解析：18【解析】【分析】根据黄金分割定义： AP AB AP

列方程即可求解．【详解】解：设AP为x米，根据题意，得x 10 x10 x整理，得x2+10100＝0解得x1＝5 5﹣5≈6.18，x2＝﹣5 5﹣不符合题意，舍去经检验x＝5 5﹣5是原方程的根，∴AP的长为6.18米．故答案为6.18．【点睛】本题考查了黄金分割的概念 熟练掌握黄金比是解答本题的关键 .三、解答题7【解析】【分析】根据已知角的度数，易求得∠ BAC＝∠BCA＝由此得 BC＝AB＝3米；可在Rt△CBF中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x＝BF-EF 求得汽车头与斑马线的距离．【详解】如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°；BCA＝60-30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA；∴BC＝AB＝3米；RtBCFBC＝3CBF＝60°；∴BF＝12

BC＝1.5米；x＝BF-EF＝1.5-0.8＝0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离 x是0.7米．【点睛】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．（证明见解析；（、△、△．【解析】分析：（）由A⊥B、B⊥D知∠ADE∠∠∠GC，根据∠BGE∠ADE∠F 出∠∠GCF即可得；（2）设AE=2DE=2、EG=DEaAH=HEa，据此知2△AD=2a=2△AD，证△AD≌△BGE得BE=AE=2，再分别求出 △AB、△AC、△BH，从而得出答案．详解：（）∵∠BGE∠ADBGE∠，∴∠ADE∠，∵A⊥B、B⊥，∴∠ADE∠∠∠GC，∴∠∠GC，∴AD=D（2）设DE=a，AE=2DE=2EG=DEa∴S 1

1 2×2a×△ADE=2

AE×DE=2

a=a，∵BHABE的中线，∴AH=HEa∵AD=CD2∴21则S△ADC=2

1AC?DE=2

2a+2a）?a=2a在△ADE和△BGE中，∵ DE＝GEADE＝

BEG，BGE∴△AD≌△BG（AS），∴BE=AE=a1∴△AB=21

1AE?BE=21

?（2a）?2a=2a，222S△ACE=2

CE?BE=2

2a）?2a=2a，2S =1 1 （a+a）?2a=2a，2△BHG HG?BE=?2 2综上，面积等于△ADE面积的2ACABBCBH．点睛：本题主要考查全等三