湖南省常德市市鼎城区白鹤山乡中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区白鹤山乡中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．151参考答案：B【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．【解答】解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选B．2.棱长均为1三棱锥，若空间一点P满足，则的最小值为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

A.

B.2

C.

D.4参考答案：C略4.函数的单调递减区间是

A．，

B．，

C．，，

D．，参考答案：D略5.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)参考答案：A略6.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

（

）

参考答案：A略7.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．解答： 解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．8.在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为（A）

（B）（C）

（D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等参考答案：B9.已知数列{an}满足：点（n，an）（n∈N*）都在曲线y=log2x的图象上，则a2+a4+a8+a16=（）A．9 B．10 C．20 D．30参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得an=log2n，利用对数的运算性质化简a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216，从而求得结果．【解答】解：由题意可得an=log2n，∴a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216=1+2+3++4=10，故选B．10.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是A．﹣1 B.0.5

C．2

D．10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出下列命题的否定:①、有的平行四边形是菱形

②、存在质数是偶数

参考答案：所有的平行四边形不是菱形；全部质数不是偶数。略12.已知函数处取得极值,若的最小值是_______.参考答案：略13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.参考答案：15略14.是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时,则的值为__________。参考答案：0当时,,即,所以,即是的中点.所以,所以=015.如图是计算1＋＋＋…＋的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．参考答案：99,16.若函数是奇函数，则=

。参考答案：117.______________．参考答案：e试题分析：考点：定积分计算三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是,过点F2垂直与长轴的直线交椭圆与P,Q两点,且|PQ|=3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,则△F1MN的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程是,由交点的坐标得:,由,可得，解得故椭圆的方程是（Ⅱ）设,设的内切圆半径是,则的周长是,,因此最大,就最大由题知,直线的斜率不为0,可设直线的方程为,由得,,

则令则则令当时,,在上单调递增,有f(t)≥f(1)＝4，≤＝3,即当t＝1，m＝0时,≤＝3，=4R，所以,此时所求内切圆面积的最大值是故直线,△F1MN内切圆的面积最大值是.(或用对勾函数的单调性做也给满分）

19.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆

的两条切线，切点为，求的取值范围；（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图8所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，即．

因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．

化简，得，解得或．

所以直线的方程为或

………4分（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，，有,则

由圆的几何性质得，，即，

则的最大值为，最小值为.

故.

………9分

（Ⅲ）设圆心，由题意，得，

即．

化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．

设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．由得或

所以定点的坐标为，．

………14分20.已知直线l满足下列两个条件：（1）过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;（2）与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程．

参考答案：解析：由，得交点(–1,2)，∵kl=–3,

∴所求直线的方程为:3x+y+1=0.21.已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{nan]的前n项和Pn；（2）当n≤3时，bn﹣an=n，若数列{an}唯一，求Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】（1）通过在=中分别令n=1、2，结合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，进而利用错位相减法计算即得结论；（2）通过bn﹣an=n（n≤3）整理可知a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，对其根的判别式进行讨论即可．【解答】解：（1）依题意，===1，==，又∵a1=8，b2=24，∴a2=72，b1=8，又∵数列{an}、{bn}均为等比数列，∴an=8?9n﹣1，bn=8?3n﹣1，∴Pn=8（1?1+2?9+3?92+…+n?9n﹣1），9Pn=8[1?9+2?92+…+（n﹣1）?9n﹣1+n?9n]，两式相减得：﹣8Pn=8（1+9+92+…+9n﹣1﹣n?9n），∴Pn=n?9n﹣（1+9+92+…+9n﹣1）=n?9n﹣=+?9n；（2）依题意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，设数列{an}的公比为q，则（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，又∵数列{an}唯一，∴若上式为完全平方式，则：当△=﹣4a1（3a1﹣1）=4+4a1=0时，解得：a1=﹣1（舍）或a1=0（舍）；当△＞0，且a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0有一个零根和非零根时，由韦达定理可知：3a1﹣1=0，即a1=，此时q=4；当△＞0且两根都不为零时，但是若有一根可以使b