2022-2023学年辽宁省沈阳市重工第五高级中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市重工第五高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：函数的定义域为，所以，解得.考点：导数与不等式.2.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意列出的分布情况，可得,的值，可得答案.【详解】解：由题意可得：的值可为0，2，4，可得,,,可得可得故选A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量及其分布列与离散型随机变量的期望与方差，得出其分布列是解题的关键.4.执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.定义在上的函数，当时，，且对任意的满足（常数），则函数在区间上的最小值是（

）

参考答案：D6.若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式可得，代入求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式求值，属于基础题.8.已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据面面平行的判定定理，得出①错误；②根据直线与平面的位置概型得出n与α相交或平行，②错误；③根据线面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正确．【解答】解：对于①，m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理知，若m∩n=P，则α∥β，∴①错误；对于②，m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交或平行，∴②错误；对于③，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根据线面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正确．综上，真命题的个数是1．故选：A．9.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D10.设（a，，i是虚数单位），且，则有（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将,再和的实部和虚部对比，得出结果.【详解】因为，所以，，解得或，所以，故选D.【点睛】此题考查了复数的乘法运算，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为

.参考答案：12.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要略13.观察下列等式:照此规律,第n个等式可为_

_参考答案：14.无穷等比数列{an}满足：a1=2，并且=，则公比q=

。参考答案：15.设向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=______．参考答案：

16.数列为等差数列，且，则数列的通项公式是___

；参考答案：17.已知，那么

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知

（1）求

（2）求参考答案：解析：①由平方得

②

又

19.如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．20.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组，，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（Ⅱ）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.参考答案：解（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：所以该班成绩良好的人数为27人--------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、成绩在的人数为人，设为A、B、C、D.若时，有3种情况；若时，有6种情况若和内时，

ABCD共有12种情况。所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种。所以21.（本题12分）函数的一段图象

如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调减区间,并求出的最大值及取到最大值时的集合;参考答案：解(1)由图知,

∴,∴,∴

∵的图象过点,∴,∴,∴,∵,∴,∴

……8分

(2)由解得函数的单调减区间为,…10分

函数的最大值为3,取到最大值时x的集合为…………12分略22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案：(1)的单调递增区间为，单调减区间为,.(2);(3).试题分析：(1)求导，解不等式与可得函数的单调区间；(2)求函数的导数，分与讨论函数在区间的单调性与最小值，由求之即可；(3)由题意分离参数得对任意恒成立，构造函数，求导，的符号由分子确定，且函数在上单调递增，所以方程在上存在唯一的实根，且,由此可知函数在上递减，在上单调递增,所以，可证结论成立.试题解析：（1）因为，令，即，所以，同理，令，可得，所以的单调递增区间为，单调减区间为.所以.（2），，Ⅰ．当时，，在上单调递增，，所以，舍去.Ⅱ．当时，在上单调递减，在上单调递增，①若，在上单调递增，，所以，舍去，②若，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.③若，在上单调递减，，所以，舍去，综上所述，.（3）由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为方程在上存在唯一的实根，且，当时，，即，当时，，即.所以函数在上递减，在上单调递增.所