高中数学-两条直线的位置关系（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE两直线位置关系（一）相交、平行、重合的条件一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）记住两直线相交、平行、重合的判断条件.（2）掌握两条直线位置关系的判定方法及应用，会用解方程组求相交直线的交点坐标.2、过程与方法目标：通过复习直线方程，用直线的两种不同形式，分别探究判断两直线平行、相交和重合的条件。理解用代数方法研究直线位置关系的过程，体会期中蕴含的数学思想方法。3、情感、态度与价值观目标：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地接受新知识。通过学习，培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。二、教学重点和难点学习重点：两条直线平行的条件.学习难点：用代数法推导平行的思路.三、教学方法与手段苏霍姆林斯基一再建议教师要“争取学生热爱你的学科”，首先激发学生的学习兴趣、启迪学生的思维，通过设置问题、营造氛围，引导学生尝试、探究等活动，使学生充分体会到“自主探究”、合作学习获得新知识的重要性。所有这一切都离不开教师的主导作用。同时借助多媒体、投影辅助教学，提高课堂效率。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图新课引入先课前诵读，然后以开门见山的方式引入直线的三种位置关系平行、相交、平行。学生诵读，教师解读；提出问题，学生回答。课前诵读，能提振精气神，并拉近师生距离，以开门见山的方式引入课题让学生迅速进入角色，激发学生兴趣.出示课题、学习目标学习目标：（1）记住两直线相交、平行、重合的判断条件.（2）掌握两条直线位置关系的判定方法及应用，会用解方程组求相交直线的交点坐标.学习重点：两条直线平行的条件.学习难点：用代数法推导平行的思路.师生共同解读本节课学习目标，学习重点和难点。整堂课的目标明确，激发学生探究欲望。新课讲解前置补偿，则两直线位置关系有哪些？如何判断？学习过程中会用到且易错的。老师操作ppt，学生观看并思考回答。提示学生直线几何特征的判断方法，学生回答。让学生先由直线斜截式方程从形上研究直线三种位置关系需满足的条件。提高学生思维的敏捷性和深刻性。培养数形结合能力。思考2：当两条直线斜率均不存在时，直线方程形式为什么？位置关系如何？怎么判断的？此问题是在老师老师引导下，学生发现的问题。指出确实有斜截式方程解决不了的问题，然后学生思考并回答。通过发问，引导学生回顾上节课所学斜截式方程的弊端，进而发现问题2，放手让学生发现并发问，最终自己解决，培养学生分类讨论的思想。归纳总结：由直线的斜截式方程判断直线位置关系的判断方法。数形结合和分类讨论思想的应用。学生总结并填在学案表格中，教师完善.培养学生分析归纳、概括能力，进一步体验解决问题的方法，体会数学思想的应用。小试牛刀：判断下列各对直线位置关系并说明理由.学生练习，学生自行解决，让学生回答。及时巩固问题：解出以上三对方程公共解，并回答解的个数。指明解析几何的本质：用代数方法解决几何问题。老师提出问题，学生利用初中所学解决问题。引导学生把位置关系转化为公共解个数。锻炼学生解题能力，并引导学生初步发现，方程组解的个数与直线位置关系有对应关系。为下一步用代数方法解决几何问题打下基础。新课讲解平面中，思考1：若两直线相交，则有___个公共点，对应两方程有个解若两直线平行，则有个公共点，对应两方程有个解若两直线重合，则有个公共点，对应两方程有个解老师点拨，学生回答。并且分小组讨论共同研究对应结论。小组展示讨论成果，其他组补充，最后老师帮助梳理，并给出评价。老师提前点拨，小组合作解决本节课难点，让学生主动参与，主动发现，在探索过程中强化分类讨论的思想和整体意识并提高数学运算能力。鼓励学生在困难面前要树立信心，形成锲而不舍的钻研精神。让学生体会集体的力量，互帮互组的学习氛围。反思总结归纳总结：由直线的一般式方程如何判断直线位置关系。整体意识以及分类讨论的思想。并有学生完成板书的部分内容。再有学生发现问题并纠正，教师重点提醒。学生总结并记忆，填学案表格。学生完成板书的部分内容。再由学生发现问题并纠正，教师重点强调。使学生养成归纳总结的好习惯，熟练记忆相关结论。为下面知识的拓宽打下基础。课堂练习练练兵：判断下列各对直线位置关系：学生自主完成，并回答。及时巩固。典型例题例1、结论：与直线平行的直线可设为结论：与直线平行的直线可设为学生先独立思考，然后教师主讲，师生共同总结。进一步巩固所学知识，给学生明确的导向感。有助于保持学生学习的热情和信心。典型例题例1反馈练习求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程：学生自行解决，通过切换投影展示学生做题步骤。其他学生找错并纠错，最后老师点评。及时巩固，帮助学生构建自己的解题思维模块，关注细节，真正做到，做一题，会一类，通一片，带一串的作用。能力提升例2学生先独立思考两分钟，不会的允许就近讨论，然后投影展示学生做法，其他学生补充，最后师生共同指正总结并看投影的标准步骤。培养学生分析归纳、概括能力，进一步体验解决问题的方法，体会数学思想的应用。课堂练习练习：(1)与直线平行且过点A（1，2）的直线是____________(2)过点（3,2）与直线平行的直线是_______(3)过点（-2,3）与直线y=-1平行的直线是_______(4)已知直线和平行，则的取值范围是________________学生练习，学生自行解决，让学生回答。及时巩固课堂总结知识要点：题型方法：数学思想：师生共同完成。进一步熟悉本节所学，锻炼学生总结的能力。课后作业基础题：课本P84练习A1,2练习B1拓展题：课本P84练习B2P84习题2-2A11，12书面作业基础题要求所有学生完成，拓展题，只要求学有余力的同学完成布置作业有弹性，避免一刀切。使学有余力的同学的创造性得到进一步的发展。学情分析

授课班级为普通高中的平行班级，从认知水平特征看，前面刚刚学习了直线的五种方程，为本节课学习奠定了必要的知识基础。其中直线斜截式方程跟学生在初中时学习的一次函数有相通之处，所以，学生更喜欢用斜截式方程研究直线关系，借此锻炼学生数形结合能力，同时加深对斜截式方程的理解。但是对于斜率不存在的情况容易忘记。再者学生初中对解方程组的知识已经很熟练，所以为用二元一次方程表示直线的基础上，通过二元一次联立方程组有解或无解来讨论两直线相交、平行、重合的条件打下了基础。但是对于纯字母的二元一次方程组的求解必然会有很大难度。学生现在已经具备了一定能力，初步形成了数形结合、分类讨论、转化、方程的数学思想思想，为本节课的学习奠定了良好的能力基础和思想基础。从心理结构特征看，高一同学思维活跃，对课堂活动参与的积极性高，利于课堂活动的组织。效果分析本节课的教学设计力求体现“问题性”、“渐进性”与“探讨性”，采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，学生在学习归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学公式，培养学生的创新意识和创新精神。通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明及应用合为一体，体现了“数形结合”、“分类讨论”的思想方法。总体来说，这节课的学习效果还行。学生很认真，上课很积极，只是可能有了摄像机的存在，使得学生不如平时上课气氛好，学生有些紧张，合作交流时不如平时放的开，致使抢着发言的的小组和个人不如平时好，但是能根据老师的设计参与教学的各个环节，最终掌握了本节课的重点知识。但是还是有个别学生，计算能力不够，导致会做而做不对，还有细节问题也需要注意。因此在今后的教学中还应该注意加强计算能力的培养，多加训练。教材分析一、编写特色1、整章的主题是建立几何与代数的联系，用代数方法研究几何。这样能加强学生代数运算能力的培养，考虑到义务教育阶段学生学到的代数知识需要提高。设未知数列方程、解方程的能力需要加强。用代数方法讨论直线与直线之间的关系，可以提高学生用代数方法处理数学问题的能力和计算推理能力。2、通过直线的斜截式方程推导直线之间位置关系，锻炼学生的数形结合能力。3、坐标法是数学中的大法。引导学生建系并建立直线的方程，用代数方法探索直线之间的位置关系。反复通过例题和练习，让学生初步学会用坐标法解决几何问题。4、温故知新复习解方程的基本原理。二、内容结构1、内容编排本章是解析几何的入门，开始学习用坐标法研究平面上的基本图形：直线和圆。本章的基本内容及其编写思路是：通过章前的序言向学生讲述坐标法的意义，激发学生学习解析几何的积极性；通过数轴与直角坐标系的复习，帮助学生进一步理解用数描述点的位置的坐标方法，开始引导学生用坐标法研究几何；通过一次函数与图像的关系建立直线方程的概念，并通过直线方程讨论直线的有关问题，让学生初步领略解析几何的基本思想。2、地位与作用解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把数学的两个基本对象——形与数有机的联系起来。解析几何通过形和数的结合，使得坐标方法成为一个双面的工具。一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何的解释。使代数语言更加直观、更加形象的表达出来，这对于人们发现新结论具有重要的意义。近代数学的巨大发展，在很大程度上应该归功于解析几何。本节中学生通过研究直线两种方程形式下判断位置关系的条件，体会数形结合思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，为以后选修圆锥曲线打下基础。3、重点和难点本节课重点是：由直线的两种方程判断两直线相交、平行、重合的条件。难点是：由代数法推导两直线相交、平行、重合的条件的思路。三、教学建议1、在用二元一次方程来表示直线的基础上，通过二元一次联立方程组有解或无解来讨论两直线相交、平行或重合的条件，对高一的学生应该没有太大的困难。如有困难，可能在于学生不习惯于纯符号的计算与分析。但这一关，高一的学生必须得过，它有极强的教育价值。高中学生要学会用代数的方法讨论几何。使代数与几何联姻，代数方程就有了直观的几何意义。2、在教学中，要让学生明确为什么把对两条直线相交或平行、重合的条件的讨论，转化为对相应方程的解的讨论，这样做的根据是直线方程的定义。两条直线交点同时在这两条直线上，因此交点的坐标同时适合两直线方程，是它们组成的方程组的解；反之，两条直线的方程所组成的方程组的解如果存在，那么以解为坐标的点就同时在两条直线上，是它们的交点。3、对系数为字母的两直线方程组成的方程组的解的讨论，是对学生数学思维能力的一次锻炼和提高，要求学生能在老师的指导下看懂讨论的过程就可以了。测评练习1、判断下列各对直线位置关系并说明理由.2、判断下列各对直线位置关系：3、(1)与直线平行且过点A（1，2）的直线是____________(2)过点（3,2）与直线平行的直线是_______(3)过点（-2,3）与直线y=-1平行的直线是_______(4)已知直线和平行，则的取值范围是________________教学反思——两条直线的位置关系（一）章丘五中何宪忠数学来源于生活，又服务于生活。在平时的数学学习中，很多学生思维懒惰，缺乏思考，尤其是深度思考，这是学好数学的一大忌。所以这节课我找了一段相关文字，让学生诵读，即让学生意识到深度思考的重要性，又提振了精气神。本节课我遵循以学生为主体的原则，以开门见山的方式引出直线的平行、相交与重合，从而引入新课，激发学生兴趣，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用。在课程讲解中需要用到斜截式方程和一般式方程，所以在这里放置了前置补偿，实际上我一直纠结这个问题，是不是这里先不放，等到用时再现说。因为利用直线方程的斜截式研究两条直线的位置关系比较简单，所以由学生直接口答，并直接跟上训练；然后就同一组题换个角度转化为方程组的解的问题，使几何问题自然转化为代数方法进行解决。所以在利用一般式来研究直线的平行、相交与重合比较难理解的情况下，有了前面的铺垫，难度有所降低。接下来通过小组讨论，得出结论。在小组讨论时，我明确的要求了讨论的3个环节的先后顺序和目标，使学生有轨迹可寻，有目标可求。进一步减小了这一环节的难度。但是这次个别小组讨论的过程和结果都不是很好，因为小组讨论是为了给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，让学生体会集体的力量，创设互帮互组的学习氛围，激发学生的潜能，使学生成为课堂的主人，从而提高学生分析问题解决问题的能力！而这次的小组合作学习中，个别组有些学生深入不进去，也有的小组长组织不给力，导致讨论的过程和结果有部分学生仍然不清楚！虽然这是本节课的难点，但从中也可以看出，还需要平时加强小组建设和小组长的培训！在结论证出之后，为了便于学生记忆，编了口诀（课本上没有），口诀中有“验证”，必须通过实例解释，所以当时我说“且听后面分解”。然后我给出几分钟时间让学生理解和记忆，在一定程度上弥补了之前个别不理解推导过程的学生进一步的理解，能够在后面的做题过程中有所助益。在这同时，我找了一名优秀学生上黑板完成了部分板书内容，也是本节课的关键所在，再由学生发现问题并纠正，教师重点强调。这样既检查了学生听课的效果，又起到了标榜作用。同时使学生养成归纳总结的好习惯，为下面知识的拓宽打下基础。平行、相交与重合的条件证出之后，是检验学生对该结论直接应用的几个小题。尤其是第（3）（4）小题的存在，是为了由特殊到一般自然引出猜测结论即例1，例1我没有放手给学生做，这本来也是教学设计当中的。通过例1给出平行直线系的结论，并强调条件“常数不相等或截距不相等”。同时在这里第一次解释口诀中的“验证”方法。例1的反馈练习是对平行直线系的应用，由学生自主完成，教师通过实物展台投影学生答案，在学生做题过程中，我看了很多学生的做题步骤，发现一个很重要的问题，那就是“常数不相等或截距不相等”没有一个注明的，我没有提示，而是在投影时让学生找错，很快就有学生发现了问题的症结所在。这一环节是我在教学设计时没有考虑到的，属于临时的应变。因为我本来觉得这里对于学生来说是比较简单的，多数学生应该不会出错，但事与愿违。当然我同时也认为通过找错环节能够加深学生对该问题的认识、理解及知识的应用，从“反例”的角度来说还是可以的。例2是含参数的题目，是对本节课所学知识的应用能力提升题，也是本着环环相扣，由易到难的原则所出的题，有难度，因此我允许学生可以小组讨论，仍然在讨论后投影学生所写答案，教师纠正，并指出“