2022-2023学年陕西省安康市汉阴中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省安康市汉阴中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合A={x|−1<A.{2} B.{2,3}2.函数f(x)=xsA.

B.

C.

D.3.已知a=log30.3，b=3A.a<b<c B.a<c4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a2+bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=30A.30° B.60° C.30°或150° 6.已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当VS取得最大值时，圆锥的底面半径为(

)A.22 B.1 C.27.在△ABC中，设O是△ABC的外心，且A.30° B.60° C.90°8.把函数y=cos(π2x)图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移2A.−1 B.−22 C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知复数z满足(1−i3A.z的虚部为i B.|z|=2 10.设向量a=(0,A.a//b B.(a+b)⊥b

11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A.直线AM与CC1是相交直线

B.直线AM与BN是平行直线

C.直线BN与MB112.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cos2A−A.C=π3 B.△ABC面积的最大值为3

C.△三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.823−lg14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为32，则这个球的表面积为______．15.设e1,e2是不共线的两个向量，AB=e1+ke2,16.滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12m，在它们的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知m∈R，i是虚数单位，复数z=m2+m−2+(m2−1)i18.(本小题12.0分)

已知向量a,b满足|a|=1,a⋅b=14,(a+19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=sin(2x−π6)+2cos2x−2．

(1)求f(x)的最大值；

20.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，点M，N满足AM=mAB,AN=nAC,m>0,n>0，点D满足B21.(本小题12.0分)

如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=12022.(本小题12.0分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c−2bcosAc=a2+b2−c2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：设集合A={x|−1<x<5}，B={22.【答案】A

【解析】解：函数f(x)=xsinxx2+1的定义域为R,f(−x)=−xsin(−x)x3.【答案】B

【解析】解：∵幂函数y=x0.3在(0,+∞)上为增函数，

∴30.3>0.30.3>0，即b>4.【答案】B

【解析】解：由“a2+b2>c2”只能说明∠C是锐角，但不能推出“△ABC是锐角三角形”，

但当△ABC是锐角三角形时，一定有a2+b2>c2成立，5.【答案】D

【解析】解：因为A=30°,a=2,b=6，

则由正弦定理可得：sinB=bsinA6.【答案】C

【解析】解：设圆锥底面半径为r，高为h，由题意得l=2，

S=πrl=2πr，h=l2−r2=4−r2，7.【答案】B

【解析】解：∵O为△ABC的外心，

∴|OA|=|OB|=|OC|，

又OB=OA+AB，AO=13AB+13AC，

∴|OB8.【答案】C

【解析】解：函数y=cosπ2x图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，

得到y=cosπ4x的图象，再把所得图象向右平移2个单位长度，

得到y=cosπ4(x−2)=cos(π4x−π2)=9.【答案】BC【解析】解：由(1−i3)z=2，得(1+i)z=2，则z=21+i=2(1−i)(1+i)(110.【答案】BD【解析】解：对于A，因为0×12−(−1)×(−12)=−12≠0，所以a与b不平行，选项A错误；

对于B，(a+b)⋅b=a⋅b+b2=−12+11.【答案】CD【解析】解：∵CC1⊂平面CC1D1D，M∈平面CC1D1D，M∉CC1，A∉平面CC1D1D，

∴直线AM与CC1是异面直线，故A错误；

取DD1的中点E，连接AE，EN，则AB//EN，AB=EN，∴四边形ABNE是平行四边形，可得AE//BN．

∵AM与AE交于点A，∴AM与AE不平行，∴AM与BN不平行，故B错误；

∵BN⊂平面BB1C1C，B1∈平面BB1C1C12.【答案】AB【解析】解：因为a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cos2A−cos2B−cos2C+cosAcosB+cosC+cos2B=0，

∴(1−sin2A)−(1−sin2B)−(1−sin2C)+cosAcosB−cos(A+B)+(1−13.【答案】2

【解析】解：823−lg4−2lg14.【答案】32π【解析】解：正四棱柱高为4，体积为32，底面积为8，正方形边长为22，

正四棱柱的对角线长即球的直径为2R=(22)2+(22)15.【答案】−4【解析】解：BD=CD−CB=e1−4e2，∵e1,e2不共线，∴BD≠0，

∵A，B，D三点共线，∴AB与BD共线，

∴存在实数λ，使AB=λBD，

16.【答案】57

【解析】解：在△ABM中，AM=ABsin15∘=126+122，

在△ACM中，∠CAM=30°+15°=45°，∠AMC=10517.【答案】解：(1)若z=m2+m−2+(m2−1)i是纯虚数，

则m2+m【解析】(1)由实部为0且虚部不为0列式求解m值；

(2)由实部小于0且虚部大于018.【答案】解：(1)因为|a|=1，a⋅b=14，(a+b)⋅(a−b)=a2−b2=1−【解析】(1)根据平面向量的数量积求模长即可；

(2)19.【答案】解：(1)∵f(x)=sin(2x−π6)+2cos2x−2=32sin2x−12cos2x+c【解析】(1)利用两角差的正弦公式以及辅助角公式化简f(x)的解析式，再结合正弦函数的性质即可求解结论；

(2)由f(C)=−12，再由角C的范围求出C20.【答案】解：(1)∵BD=13BC,E为AD的中点，

∴AE=12AD【解析】(1)根据向量的线性运算，以及平面向量基本定理，即可求解；

(2)21.【答案】解：(1)∵在△ABD中，AD=2AB=2，∠BAD=120°，

∴由余弦定理可得：BD=22+12−2×1×2×(−12)=7，

设圆柱的底面圆的半径为r，则在△ABD中，由正弦定理可得：

BDsin∠BAD=2r，即2r=732=273，∴r=73，又圆柱的母线PA=3【解析】(1)根据余弦定理与正弦定理，圆柱的侧面积公式，即可求解；

(2)过圆心O作OH⊥BD，垂足点为H，延长HO交圆O于点C，则C到BD的距离最大为：CH=OH22.【答案】解：(1)在△ABC的内角A