高中数学-二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《二项式定理(一)》教学设计一、教材分析

二项式定理是人教A版选修2－3的1.3节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是学生进一步学习数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，让学生感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。二、学情分析学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。三、教学目标：1、知识技能目标：（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理2、过程与方法目标通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力.3、情感、态度、价值观目标培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨四、教学重点、难点重点：用两个计数原理分析的展开式得到二项式定理；掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决一些简单问题。难点：用两个计数原理分析推导的展开式；用两个计数原理证明二项式定理五、教学过程三、教学过程（一）提出问题，引入课题引入：二项式定理研究的是的展开式，如：，那么的展开式是什么？【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.（二）引导探究，发现规律1、多项式乘法的再认识．问题1.的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？问题2.展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备.2、展开式的再认识探究1：不运算，能否回答下列问题：(1)合并同类项之前展开式有多少项？(2)展开式中有哪些不同的项？(3)各项的系数为多少？(4)从上述三个问题，你能否得出的展开式？探究2：仿照上述过程，请你推导的展开式.【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．(三)形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导的展开式．———二项式定理证明：是n个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由k个选了b，n－k个选了a得到的，它出现的次数相当于从n个中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．【设计意图】通过仿照、展开式的探究方法，由学生类比得出的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．(四)熟悉定理，简单应用二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）1.项数：共有１项.2.次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．各项的次数都等于n．3.二项式系数:依次为，这里称为二项式系数.4.二项展开式的通项:式中的叫做二项展开式的通项.用表示.即通项为展开式的第１项:=例1.（2）求的展开式.思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？思考3：你能否直接求出展开式的第３项？思考4：你能直接求展开式中的系数吗？【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力．(五)课堂小结，课后作业小结（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想）公式：思想方法：1.从特殊到一般的思维方式.2.用计数原理分析二项式的展开过程.作业巩固型作业：课本36页习题1.3A组2、5思维拓展型作业：二项式系数有何性质．教案设计说明二项式定理是初中乘法公式的推广，是两个计数原理、排列组合知识的具体运用，是学习概率分布列中二项分布的重要基础．本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．学情分析学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是，学生进行自我探究、归纳、分析的能力还有待提高。本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此，本节课的教学采用了在教师的引导下，学生自主探究，让学生在自主探究、归纳、猜想的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。效果分析本节课的教学目标是理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。通过课堂效果来看，教师的处处设疑，学生都能呼应对答，能够主动的完成知识的学习。能很好地解决后面的巩固练习，教师也充分预料到学生的学习反应，给与了充分的展示和点评，实现了较好的师生互动。总的来说，本堂课基本实现了任课教师的课前预期，绝大部分学生通过本节课学习都能掌握二项式定理，并能够灵活应用。教材分析

本节课所使用的教材是人教A版，二项式定理是选修2－3的1.3节的第一课时.二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证”，直接应用两个计数原理对展开式的项的特征进行分析，这个分析过程不仅使学生对二项式的展开式与两个计数原理之间的内在联系获得认识的基础，而且也为证明猜想提供了基本思路.本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是学生进一步学习数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，让学生感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。课堂练习求的展开式中第4项的系数求的展开式中的系数求的展开式中的常数项.课内思考：若今天是星期一，再过天后的那一天是星期几？课后练习1、写出的展开式.2、写出的展开式.3、在的展开式中，1）求第4项的二项式系数；2）求第4项的系数；求常数项.

求(x2+3x+2)5的展开式中x的系数.求的常数项.6、求0.9986的近似值（精确到0.001)

课后思考：二项式系数有何性质、课后反思二项式定理是初中乘法公式的推广，是两大计数原理和排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．本节课的新课教学分为两大知识块：二项式定理、杨辉三角与二项式系数的性质，该课整体设计比较紧凑，通过对二项式定理的引入，利用问题探究的方式激发学生的强烈求知欲，引起学生的认知冲突，同时注重了知识点之间的过渡与衔接.1.以问题探究为切入点在引入环节，利用问题探究的方式引入新课，让学生耳目一新，激发学生的求知欲，学生的注意力一下子被吸引，积极思考自然过渡到对二项式定理的探究.2.以问题为主线充分利用导学案中教学设计的内容，发挥学生主体的作用，让学生在原有知识的基础上课前进行充分讨论，课中开展问题探究，逐步深入。把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．问题意识、问题能力可以说是创新意识、创新能力的基础，由简单到复杂，以问题为核心，通过有梯度的问题给学生创设教学情景.3.以学生为主体学习的主体是学生，教师起主导作用.只有充分发挥学生的主观能动性，才能真正提高学习的效率.本节课，教师以问题为主线，难度步步高升，激活学生思维，把课堂留给了学生，学生很有成就感，引导学生明白了解决这类问题的方法和关键.4.美中不足之处问题引入时可以让学生再深入一些，教师少讲一些，让学生展示探究成果就更好了。“教学生学”，不是教师传授知识，而在于教师教会学生如何学习，并且发挥学生的主动性、积极性，参与到教学中去，同时，转变教学观念，更新教学理念，可以让我们的教学效果达到更高的水平。总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．课标分析本节课的课程目标是：在本章中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系.本节课的学习目标是：能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.根据以上课程标准，本人制定了本节课的学习目标如下：教学目标：1、知识技能目标：（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广.（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式