一元二次方程的应用【市一等奖】

2.5一元二次方程的应用面积、动点问题如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形状的盒子.若已知长方体形状的盒子底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长.

解:设截去的小正方形的边长为xcm，（40－2x）（28－2x）=364分析等量关系：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽答：截去的小正方形的边长为7cm.导学领航：40-2xxxxx根据题意,得28-2x审设列解验答例2：如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.合作与探究：20m32m思路分析：“矩形的面积－道路所占面积＝绿化面积”，根据平移的性质，把纵、横两条路进行平移。xx（20-x）m(32-x)m解：设道路宽为x米，则新矩形的长为（32－x）m,宽为（20－x）m.根据等量关系：绿化面积＝（32－x）（20－x）列式为：（32－x）（20－x）＝540整理得：解得x1=2,x2=50(不合题意故舍去)答：道路宽为2米。为什么x＝50不合题意？变式训练1：1.如图学校有宽为20米,长为32米的矩形空地,要修同宽垂直的3条道路，分成6块大小相等的花园,要使花园面积为570平方米,问:道路宽为多少米?设道路宽为x米，则可列方程为（）A（32－x）（20－x）＝540B（32－2x）（20－x）＝540C（32－x）（20－2x）＝540D（32－2x）（20－2x）＝540xxxB2.如图,在一块长为30m,宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的2条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53㎡，设道路宽为x米，则可列方程为（）变式训练2：A.24x＋30x－x²＝53B.24x＋30x＋x²＝53C.24x－30x＋x²＝53D.30x＋24x＋x²＝53A有关面积问题：常见的图形有下列几种：例4.如图,在Rt△ABC中,

∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?BACQP8cm6cm分析等量关系：三角形面积=长×宽则由等量关系可得X2－6x＋9=0变式训练1-1如图OA=OB=50cm,OC是一条射线，OC⊥AB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向B处爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿oc方向爬行，则是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁所在位置与O点组成的三角形的面积为450cm²?通过观察，有两种情况：（1）蚂蚁未爬完OA这段距离（2）蚂蚁爬完OA这段距离后，再由O点向B爬行0CBA··PQ0CBAQ··P次脱偏套楚酝思侥骗怖百邻秸益霜搏卫趾胯窟搏唆辅醚管聪颁肯杯丁裹渣一元二次方程动点问题讲解一元二次方程动点问题讲解例1如图OA=OB=50cm,OC是一条射线，OC⊥AB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向B处爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿oc方向爬行，则是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁所在位置与O点组成的三角形的面积为450cm²?（1）蚂蚁未爬完OA这段距离OP=50-2x；0CBA··PQ解：设离开A点x秒后，面积达到450cm²OQ=3x；∴S△OPQ=½×(50-2X)×3X∴450=½×(50-2X)×3X∴X²-25X+150=0解得：X₁=10;X₂=15造搪建诅推乎哉拦猜磨自长账购桥俩搞智经动世挖料俏亡阵埋卓提吏毅访一元二次方程动点问题讲解一元二次方程动点问题讲解例1如图OA=OB=50cm,OC是一条射线，OC⊥AB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向B处爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿oc方向爬行，则是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁所在位置与O点组成的三角形的面积为450cm²?X²-25X-30=0解：当蚂蚁爬完OA这段距离用了25秒，再继续爬时；0CBA··PQOQ=3X；OP=2X-50；∴S△OPQ=½×(2X-50)×3X∴450=½×(2X-50)×3X解得：X₁=-5(舍去）;X₂=30解得：综合以上情况在10S,15S,30S时，△OPQ的面积为450植说渠赠仿枯盐撬渔裴抡攘疼踢碳机蹬晒厦渝座双寐亩代矮缎郧屏狞环铬一元二次方程动点问题讲解一元二次方程动点问题讲解有关“动点”的运动问题1)关键——化动为静

把动的点进行转换,变为线段的长度,

2)方法——时间变路程

求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;3）常找的数量关系——面积，勾股定理等；课堂小结1，有关面积问题：平移。2，有关“动点”问题：化动为静。1.如图，在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，若要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，