河南省商丘市民权高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市民权高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则下列不等式中，正确的是（

） A． B． C． D．参考答案：D2.定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”，现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：1、f（x）=x2；2、f（x）=2x；3、f（x）=；4、f（x）=ln|x|．其中是“保等比函数”的f（x）的序号是（）A．1，2 B．1，3 C．3，4 D．2，4参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】新定义；等差数列与等比数列．【分析】根据新定义，结合等比数列性质anan+2=an+12，一一加以判断，即可得到结论．【解答】解：由等比数列性质知anan+2=an+12，①f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故正确；②f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正确；③f（an）f（an+2）===f2（an+1），故正确；④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正确；故选B．【点评】本题考查新定义，考查等比数列性质及函数计算，理解新定义是解题的关键．3.已知函数，，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为(

)

A.若a＞b，则有2a≤2b.

B.若a≤b，则有2a≤2b.

C.若a≤b，则有2a＞2b.

D.若2a≤2b，则有a≤b.参考答案：B略5.圆与圆公切线的条数是A.0条 B.1条 C.2条 D.3条参考答案：C略6.已知m、n表示直线，表示平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略7.

参考答案：D略8.在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（

）A

条

B

条

C

条

D

条参考答案：B略9.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】对f（x）求导，将x=1代入导函数求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴当x=1时有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了导数的运算，属于基础题． 10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．参考答案：略12.下列命题中，真命题是

（将真命题前面的编号填写在横线上）．①已知平面、和直线、，若，且，则．②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则．③已知平面、、和直线，若，且，则．④已知平面、和直线，若且，则或．参考答案：②③④13.过椭圆左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是

参考答案：1614.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为，若两人各投2次，则两人都投中1次的概率为

．参考答案：0.2016

略15.命题“，如果，则”的逆命题是____________________．参考答案：，如果，则略16.已知向量，，，，如果，则实数

.参考答案：略17.从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为

▲

．参考答案：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面,,,E是线段PB的中点.（1）求证：EC∥平面APD；（2）求PB与平面ABCD所成的角的正切值；（3）求二面角P-AB-D的余弦值.参考答案：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD又∵EC平面PAD，FD平面PAD∴EC//平面ADE（Ⅱ）取AD中点H，连结PH，因为PA＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD

∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角

∵四边形ABCD中，∴四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中，易得，，又∵，∴是等腰直角三角形，∴∴在中，（Ⅲ）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a

，又∴，在中，∴二面角P-AB-D的的余弦值为19.（本题12分）已知在的展开式中，第项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为.（1）求的值；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．参考答案：解：（1）

┄┄┄┄3分（2）；

┄┄┄┄7分

（3）设展开式中系数最大的项.…12分20.己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以解得

由数列的所有项均为正数,则=2

数列的通项公式为=

（Ⅱ）记,则

若不符合条件；

若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时

又＝,所以21.已知椭圆C：x2+3y2=4．（I）求椭圆的离心率；（Ⅱ）试判断命题“若过点M（1，0）的动直线l交椭圆于A，B两点，则在直角坐标平面上存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N”的真假，若为真命题，求出定点N的坐标；若为假命题，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意求出a，b的值，结合隐含条件求得c，则椭圆的离心率可求；（Ⅱ）假设存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N，然后分直线AB的斜率存在和不存在求解，当斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系及AN⊥BN列式求得N的坐标；当斜率不存在时，验证AN⊥BN成立即可．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆方程知a2=4，，∵a2=b2+c2，∴，则，∴椭圆的离心率为；（Ⅱ）真命题．由椭圆的对称性知，点N在x轴上，设N（t，0），①当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣4=0．∴△=4（9k2+4）＞0，，，∵以线段AB为直径的圆过点N，∴AN⊥BN，∴，则（x1﹣t）（x2﹣t）+y1y2=0，∴，∴，则，即﹣4﹣6tk2+t2+3t2k2=0，∴3tk2（t﹣2）+（t2﹣4）=0，即（t﹣2）（3tk2+t+2）=0．∴若以线段AB为直径的圆恒过点N（t，0），则t﹣2=0，即t=2，∴当直线AB的斜率存在时，存在N（2，0）使命题是真命题；②当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=1．A（1，1），B（1，﹣1），以线段AB为直径的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，∵N（2，0）满足方程（x﹣1）2+y2=1，∴当直线AB的斜率不存在时，点N（2，0）也能使命题是真命题．综上①②知，存在点N（2，0），使命题是真命题．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了存在性问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．22.已知命题p：“方程+=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程+=2