空间邻近关系极其推理

空间邻近关系极其推理第一页，共十五页，编辑于2023年，星期一大纲空间邻近关系的定义和分类Delaunay三角网的性质及生成Voronoi图的性质及生成地理空间邻近关系的推理基于Delaunay三角网的地理空间邻近关系推理基于Voromoi图的空间邻近关系推理第二页，共十五页，编辑于2023年，星期一空间邻近关系的定义空间位置上：较近（定性距离）拓扑关系上：相离（其间不存在任何空间对象）本质上：空间距离关系第三页，共十五页，编辑于2023年，星期一空间邻近关系的分类直接邻近——空间目标Voronoi多边形存在，且有邻接边侧向邻近——一空间目标为线状目标，其Voronoi多边形存在邻接边最邻近——两空间目标距离在所有目标距离中最小位置邻近——被考察空间中的点在空间多边形Voronoi多边形第四页，共十五页，编辑于2023年，星期一Delaunay三角网的性质同圆性：即每一个Delaunay三角形的外接圆不包括Delaunay三角网中的任何其他点。最大最小角：在三角剖分中，所有Delaunay三角形的最小角之和最大。（最大程度接近等边三角形）唯一性：对于一群点，Delaunay三角网是唯一的（若不存在四点共圆的情况）。第五页，共十五页，编辑于2023年，星期一Delaunay三角网的生成（三角网生长法为例）——讲解清楚建立第一个三角形选择最短边作为第一条边，得到第一边（Pt1Pt2），加入到边表选择第三点Pt3，Pt3为顶点的角（角Pt1Pt3Pt2）最大的点作为第三点，新边加入边表得到第一个三角形，将该三角形加入到三角表第六页，共十五页，编辑于2023年，星期一Delaunay三角网的生成（三角网生长法为例）——讲解清楚扩展Tin三角形边表出一个三角形（如ABC）取该三角形可扩展边进行逐一扩展（如AB）找与扩展边组成三角形的第三点(P)第三点与扩展点C在扩展边异侧使得角APB最大的点P作为第三点生成新边（如FA，FB）若新边在边表存在，则标记为不可扩展若新边在边表不存在，则标记可扩展，且加入边表生成新三角形(如AFB)，加入三角形表，并将扩展边（如AB）标记为不可扩展，再扩展另一条可扩展边（如AC）ABCDEF第七页，共十五页，编辑于2023年，星期一Delaunay三角网的生成1257389461011111213第八页，共十五页，编辑于2023年，星期一Voronoi图的性质Voronoi多边形之间除边界外，其交集为空集，所有Voronoi多边形的并集为二维平面R2Voronoi图与Delaunay三角网对偶Voronoi多边形边上的公共边上任一点到两多边形生成元距离相等在一多边形内，生成元到各个边的距离不同多边形内点到该多边形生成元距离最小第九页，共十五页，编辑于2023年，星期一Voronoi图的生成对偶生成法对偶生成法是指先生成Delaunay三角网，再根据Voronoi图与Delaunay三角网的对偶性质，做出其三角形三条边的中垂线,形成以每一三角形顶点为生成元的Voronoi多边形网。第十页，共十五页，编辑于2023年，星期一基于Delaunay三角网邻近关系推理Delaunay三角网是根据空间目标的特征点进行的空间剖分。Delaunay每一个点都是联通的，Delaunay三角形的每一条边都隐含着两顶点间邻近关系。以点状目标邻近关系推理为例（画图）线状目标和面状目标间具有拓展性，导致邻近关系推理具有不确定性第十一页，共十五页，编辑于2023年，星期一基于Voronoi图邻近关系推理Voronoi图用公共边表示生成元间邻近关系，Delaunay用两点间连边表示离散点之间的邻近关系基于Voronoi图的空间邻近关系推理，是利用Voronoi多边形间的拓扑关系进行推理Delaunay三角网反映的是生成该三角网的离散点之间的邻近关系Voronoi图强调的是生成元的影响区域，更多的是用来进行邻近空间目标查询第十二页，共十五页，编辑于2023年，星期一基于Voronoi空间距离的聚类

——银行业务点选址

我们可以发现空间目标对象Voronoi区域之间的Voronoi区域数目从一定程度上反映出其间的其他目标个数，这个数目体现出两空间对象的空间临近关系。Voronoi距离：设任意两个空间目标Pi，Pj之间的的Voronoi区域最少个数k作为PiPj之间的Voronoi距离。在本实验中，只考虑区域人口以及收入水平，我们选择楼栋作为生成点，以单楼栋的人口数和收入水平为权，生成加权Voronoi图，然后基于Voronoi距离对楼栋进行kmeans聚类。将得到的聚类中心作为银行业务点。第十三页，共十五页，编辑于2023年，星期一地理空间邻近关系的推理（应用）区域划分——城市影响空间划分邻近查询——