磁场(安培环路定理)

磁场(安培环路定理)第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期一

§11-4

安培环路定理在静电场（保守力场）中在稳恒电流激发的磁场中第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期一以长直电流激发的磁场为例BIrL一、安培环路定理1.圆形环路第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期一BIrdldrφ=dlcosθ.IBθdφLr2.平面内任意环路1.圆形环路L第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期一LBdl.IdldldlBdl+()BL.=dl分析:3.任意环路BdlBBdldl.L.+=LI=0+若绕行方向相反，则：所以I

应理解为代数值。a、L.Bdl=I

L第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期一I1I2I3规定：电流和回路绕行方向构成右旋关系的取正值若有三个电流穿过环路c、LBdl.=IΣ

安培环路定理：磁感应强度沿任意闭合路径一周的线积分等于穿过闭合路径所包围面积的电流代数和的倍。则有：BLdl.=LI若电流在环路外面，b、BLdl.=0则：第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期一

二、磁场强度（真空中）（均匀介质中）引入磁场强度：1、定义：通电直长螺线管：无限长载流直导线：第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期一2、用磁场强度表示的安培环路定理（真空中）（均匀介质中）（均匀介质中）（真空中）安培环路定理：磁场强度沿任意闭合路径一周的线积分，等于穿过闭合路径所包围面积的电流的代数和。第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期一三、安培环路定律的应用当电流分布具有某种对称性时，应用安培环路定理能简单地求出磁感应强度。电流分布具有某种对称性应用条件：因而产生的磁场也具某种对称性方法：1、根据磁场对称性选一闭合回路通过所求场点，并满足：（1）环路上各点的磁场大小相等，方向与环路切线方向夹角处处相等。（2）闭合环路曲线的形状简单，其长度可用简单的几何方法算出。第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期一2、对所取环路应用安培环路定理：或第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期一1、直长通电螺线管...............+++++++++++++++三、环路定律的应用.Pabcd(n：单位长度上的匝数)第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期一Hldl.=Hdlcos00l=NI2=rπHr2H=πNIμB=r2πNIlHdl=rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................N匝数:()HIIBrR1R202、环形螺线管.第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期一Hldl.=r2πH=Hdlcos0l0=I=I.Sδr22IRππ=22rIR=IIHμμ0Rr电流I

均匀分布在整个横截面上。R=H2Ir2π3、均匀通电直长圆柱体的磁场rR<1、R2μB=Ir2π第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期一Iμμ0RHrr2πH=Ir2πIH=2πIRHrR02RπIμ0BrR2IμπR0在分界面上H

连续B

不连续rR>2、r2B=πIμ0第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期一§11-5

磁场对载流导线的作用I求载流导线在磁场中所受作用时，是把导线分为许多电流元，先求各电流元所受的磁场力，再求这些力的矢量和。电流元受磁场的作用力由安培定律决定。第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期一一、安培定律a大小：方向：垂直于和所在平面成右手螺旋关系。II第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期一B×FdF

dlIBa有限长直电流在匀强磁场中受力：此式的适用范围是：直导线，匀强磁场。I

dlI二、载流导线在磁场中受力的计算第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期一Fx=0IB=2R.已知：BRI，，=B

dlIyxθdθ×××××××××××××××××××××××××××BR

dl=Rdθ()=dFB

dlIsin900

[例1]

有一半圆形导线处于一匀强磁场之中，试求它所受的安培力。dF

dlIdFB×

dlI=oF=yFdFsinθ==B

dlIsinθRI0πsinθdθ=B第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期一=B

dlI90sindF120(2I12b)=πμIa+aln2I1=πμ

dlI2lII1I2μba,,,,

dllabCDdF

[例2]

求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线CD的作用力。已知：I2

dl1a2IIb+l=

dlaμπ12第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期一[例]一无限长载流直导线与一半圆载流导线共面，通过的电流分别为I和I半圆的半径为a,圆心与直导线的距离也是a,求半圆形载流线圈所受的力。12o[解]取电流元方向：+第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期一o由对称性：第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期一d22I2BdIf21B1dlsin()2l1,=2πa1μB1=IIl2IlIf21d==B12d2πa1μ2d21I2If21df12dB1B21lId1ld2I2式中的B

为其它电流在I

dl

处所产生的磁场dFB×

dlI=三、平行电流的相互作用力

“安培”定义

1、平行电流的相互作用力第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期一122I=fddlπaμI0在真空中两个无限长彼此平行的电流，单位长度的相互作用力为：

2、“安培”的定义II1=fddla12×720，，=2=则有：若：×.I12I==1此时每条导线所通过的电流为一个国际单位，称为1安培。I令a1m1I=fddl72Nm1，10在国际单位制中选取π=μ40×710第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期一Il1l2

四、磁场对载流线圈的作用B互相抵消和和大小相等，方向相反，但不在一条直线上，形成一对力偶。第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期一mp=BM×1l2lBIFMd=2

俯视图.12sinBlI=lpm=Bsinmp+Bd1l.第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期一以上结论可以推广到任意形状线圈：任何形状的平面载流线圈在均匀磁场中，所受的合力为零，它只受到力偶的作用，力偶矩的大小为：力矩总是使载流线圈转到它的磁矩和磁场同方向的位置上，使通过线圈平面的磁通量增加，当磁通量达到最大时，线圈所受力矩为零，线圈达到稳定平衡状态。第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期一FAxΔ=l=BIxΔmp=BM×Δxd=ΦIdA=ΦIF.Il.B..................I

2、载流线圈在磁场中转动时1、载流导线在磁场中移动时IΔ=ΦI(cos=d)BSθdSBsin=Iθθ+.mpBθdA=MdθsinIBMmpsinBSθθ==§11-6磁力的功+.第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期一q=ISnvSd=NndlF=qv×B§11-7磁场对运动电荷的作用力—洛仑兹力取电流元dlI(,BFNqvsin)Bvqd=d(,=F)sind

dlIBdlIBnBSqvsin=dladN=BqvsinadlIdlI一、洛仑兹力+v第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期一大小：方向：F垂直于V和B所在平面，三者满足右手螺旋关系。洛仑兹力：+vv第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期一洛仑兹力的性质：1、当电荷运动方向和磁场方向平行2、当电荷运动方向和磁场方向垂直3、F总是垂直于V，洛仑兹力永远不做功，它只能改变电荷运动的方向，不能改变运动速度的大小。第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期一v0v0qB=m2R0RmvqB=π2qT=R2v0=πmB××××××××××××××××××××××××v0BqFm

二、带电粒子在电场、磁场中的运动vem+F=FF=Eq+q×B（1）vB0Eqmdvdt=q+v×B

2、带电粒子在磁场中的运动

1、动力学方程第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期一cosθv=v0sinθv=v0sinθv0R=mvqBmqB=R22T=πv=πmqB02hcosθvqBT=v=πm螺距h：θvvvqBRvθ（2）B0与成角第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期一1879年霍耳（A.H.Hall）发现：在匀强磁场中通电的金属导体板的上下表面出现横向电势差，这一现象称为霍耳效应。BI++++++++bd实验现象BdUHI=BdUHIRHRH霍耳系数，它是和材料的性质有关的常数UH三、霍耳效应第三十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期一vEH经典电子论对霍耳效应的解释n电子数密度12V++++++++++++++++++++bI平衡时：vEH++++++++第三十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期一=BdUHIRH与实验结论比较可得金属导体的霍耳系数：ne1RH=型半导体载流子为电子，而对于型半导np体载流子为带正电的空穴。根据